2016年线形代数第三次作业

线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组Ax=0的系数阵A的秩为r，当r=n时，则Ax=0只有零解；当Ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为n-r.2．设η1，η2为方程组Ax=b的两个解，则η1－η2或η2－η1是其导出方程组的解。3．设α0是线性方程组Ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b的任意一个解β可表示为β=α0+z.4．若n元线性方程组Ax=b有解，R（A）=r，则当r=n时，有惟一解；当,r＜n时，有无穷多解。5．A是m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是R（A）＜n.6．n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是|A|不等于0。7线性方程组Ax=b有解的充要条件是r(Ab)=r(A)。8．设1u是线性方程组Ax=b的一个特解，rnvvv,,,21是其导出组的基础解系，则线性方程组Ax=b的全部解可以表示为u=rnrnvcvcvcu221111．求线性方程组22334731243214321421xxxxxxxxxxx的通解.解：通解为：x=k1),(001010110121212Rkkk2．求齐次线性方程组05105036302432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系.解：基础解系为v1=1001,00122v3．求非齐次线性方程组的通解322212432143214321xxxxxxxxxxxx解：同解方程组为121023123434241xxxxxx，通解为)(21330101Rkkx4求方程组的通解2534432312432143214321xxxxxxxxxxxx解：化为同解方程组757975767171432431xxxxxx通解为00757610797101757121kkx5．已知线性方程组1324321xxxx4324321xxxx4234321xxxx6324321xxxx（1）求增广矩阵（Ab）的秩r（Ab）与系数矩阵A的秩r（A）；（2）判断线性方程组解的情况，若有解，则求解。解：答案：（1）r（Ab）=r（A）=4（2）有唯一解。x1=-1;x2=-1;x3=0;x4=1注：要求写出求解步骤，只给出答案不能得满分。