2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业10

课时作业(十)1．(2012·安徽)(log29)·(log34)＝()A.14B.12C．2D．4答案D解析原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4·lg3lg2·lg2lg3＝4.2．log2sinπ12＋log2cosπ12的值为()A．－4B．4C．－2D．2答案C解析log2sinπ12＋log2cosπ12＝log2(sinπ12cosπ12)＝log212sinπ6＝log214＝－2，故选C.3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bca答案C解析由x∈(e－1,1)，得－1lnx0，a－b＝－lnx0，ab，a－c＝lnx(1－ln2x)0，ac，因此有bac，选C.4．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案A解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log23＜log22＝1，∴a＞b，又bc＝12log2312log32＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.5．0＜a＜1，不等式1logax＞1的解是()A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.6．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(1a，b)B．(10a,1－b)C．(10a，b＋1)D．(a2,2b)答案D解析当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图像上．7．若loga(π－3)logb(π－3)0，a、b是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是()A．ba1B．ab1C．ab1D．ba1答案A解析∵0π－31，loga(π－3)logb(π－3)0，∴a，b∈(1，＋∞)，且ba，∴选A.8．当0x1时，下列不等式成立的是()A．(12)x＋1(12)1－xB．log(1＋x)(1－x)1C．01－x21D．log(1－x)(1＋x)0答案C解析方法一考察答案A：∵0x1，∴x＋11－x.∴(12)x＋1(12)1－x，故A不正确；考察答案B：∵0x1，∴1＋x1,01－x1.∴log(1＋x)(1－x)0，故B不正确；考察答案C：∵0x1，∴0x21，∴01－x21，故C正确；考察答案D：∵01－x1,1＋x1.∴log(1－x)(1＋x)0.故D不正确．方法二(特值法)取x＝12，验证立得答案C.9．若0a1，在区间(0,1)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)0答案D解析∵0a1时，y＝logau为减函数，又u＝x＋1增函数，∴f(x)为减函数；又0x1时，x＋11，又0a1，∴f(x)0.选D.10．函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数y＝log12f(x)的图像大致是()答案C解析由y＝f(x)的图像可知，y＝f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则可知，y＝log12f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故选C.11．(2012·上海文)方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．答案log23解析原方程可化为(2x)2－2(2x)－3＝0，解得2x＝3或2x＝－1，∵2x0，∴2x＝3，∴x＝log23.故答案为log23.12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．答案(12，1)解析∵a2＋1＞1,loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞12.∴实数a的取值范围是(12，1)．13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)答案155解析由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m，∴m－1＜154.12＜m.∴m＝155.14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.答案2解析f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0a1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.15．作为对数运算法则：lg(a＋b)＝lga＋lgb(a0，b0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a0，b0)成立的a，b应满足函数a＝f(b)表达式为________．答案a＝bb－1(b1)解析lg(a＋b)＝lga＋lgb，∴a＋b＝ab，∴a(b－1)＝b.∴a＝bb－1(b1)．16.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．17．设a，b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg1＋ax1＋2x在区间(－b，b)上有定义．(1)求a的值；(2)求b的取值范围．解析(1)f(－x)＝－f(x)，即lg1－ax1－2x＝－lg1＋ax1＋2x，即1－ax1－2x＝1＋2x1＋ax，整理得1－a2x2＝1－4x2.∴a＝±2，又a≠2，∴a＝－2.(2)f(x)＝lg1－2x1＋2x的定义域是(－12，12)，∴0b≤12.18．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)．解析(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－12)2＋74.∴当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意log2x2－log2x＋22，log2x2－x＋22⇒x2或0x1，－1x2⇒0x1.