2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业11

课时作业(十一)1.函数y＝xα(x≥1)的图像如图所示，α满足条件()A．α－1B．－1α0C．0α1D．α1答案C解析类比函数y＝即可．2．幂函数y＝(m2－m－1)·x－5m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m≠1±52答案A解析由题意知m2－m－1＝1，－5m－30，∴m＝2.3．当0x1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是()A．h(x)g(x)f(x)B．h(x)f(x)g(x)C．g(x)h(x)f(x)D．f(x)g(x)h(x)答案D解析对于幂函数，当0x1时，幂指数大的函数值小．故f(x)g(x)h(x)．4．把幂函数y＝x－2向左平移2个单位后的函数为()A．y＝x－2－2B．y＝x－2＋2C．y＝(x－2)－2D．y＝(x＋2)－2答案D5．当0ab1时，下列不等式中正确的是()B．(1＋a)a(1＋b)bD．(1－a)a(1－b)b答案D6．函数f(x)＝(n∈N*，n9)的图像可能是()答案C解析∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n＝18，则f(x)＝，当x≥0时，f(x)＝，由其在第一象限的图像知选C.7．(2013·潍坊调研)如果幂函数y＝的图像不过原点，那么m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1答案B解析形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数．∴幂函数y＝中的系数m2－3m＋3＝1.∴m＝2或1.又y＝的图像不过原点，∴m2－m－2≤0，∴－1≤m≤2，∴m＝2或1.8．设a＝log132，b＝log1213，c＝(12)0.3，则()A．abcB．acbC．bcaD．bac答案B解析因为a0，b1,0c1，故选B.9．函数y＝ex＋e－xex－e－x的图像大致为()答案A解析y＝e2x＋1e2x－1＝1＋2e2x－1，当x0时，e2x－1随着x的增大而增大且e2x－10，故y＝1＋2e2x－1随着x的增大而减小且y＝1＋2e2x－11，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减，又函数y是奇函数，故选A.10．已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是()A．1B．2C．3D．4答案B解析设x＝2a，则有x∈(1,2)．依题意，得M＝2a＋21－a＝2a＋22a＝x＋2x.易知函数y＝x＋2x在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数，因此有22≤M3，M的整数部分是2.11．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.答案829解析由已知得x＝1log32＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝＝9＋19＝829.12．已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案(1)m＝1(2)递减解析(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72.∴m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0x1x2，∴x2－x10，2x1x2＋10.∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．13．已知函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求a的取值范围．解析函数y＝log12(x2－ax＋a)是由函数y＝log12t和t＝x2－ax＋a复合而成．因为函数y＝log12t在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t＝x2－ax＋a在区间(－∞，a2]上单调递减，故函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，a2]上单调递增．又因为函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，所以2≤a2，22－2a＋a≥0，解得a≥22，2－2a＋a≥0，即22≤a≤2(2＋1)．14．指出函数f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4的单调区间，并比较f(－π)与f(－22)的大小．解析∵f(x)＝x2＋4x＋5x2＋4x＋4＝1＋1x＋22＝1＋(x＋2)－2，其图像可由幂函数y＝x－2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，且其图像关于直线x＝－2对称(如图所示)．又∵－2－(－π)＝π－2－22－(－2)＝2－22，∴f(－π)f(－22)．15．已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．答案[－94，9]解析由条件知Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0.∴－32≤a≤2.①当－32≤a1时，g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4.∴由二次函数图像，可知－94≤g(a)4.②当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)2.∴当a＝1时，g(a)min＝4；当a＝2时，g(a)max＝9；∴4≤g(a)≤9.综上所述，g(a)的值域为[－94，9]．