2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业4

课时作业(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列各对函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．y＝f(x)与y＝f(x＋1)C．f(u)＝1＋u1－u，g(v)＝1＋v1－vD．f(x)＝x，g(x)＝x2答案C解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)．3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A．①B．②C．③D．④答案D解析对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.4．(2012·福建)设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π答案B解析∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元；超过3min以后，每增加1min收费0.1元，不足1min按1min计费，则通话收费S(元)与通话时间t(min)的函数图像可表示为图中()答案B6．已知f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(12)x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.124B.112C.18D.38答案A解析∵2＋log234，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log234，∴f(3＋log23)＝＝(12)3·13＝124.7．图中的图像所表示的函数的解析式为()A．y＝32|x－1|(0≤x≤2)B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案B解析当x∈[0,1]时，y＝32x＝32－32(1－x)＝32－32|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝32－01－2(x－2)＝－32x＋3＝32－32(x－1)＝32－32|x－1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y＝32－32|x－1|.8．设定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2014)＝2，则f(0)等于()A．12B．6C．3D．2答案B解析∵f(x＋2)＝12fx，∴f(x＋4)＝12fx＋2＝f(x)．∴f(x)的周期为4，f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝2.又f(2)＝12f0，∴f(0)＝122＝6.9．(2011·福建)已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析方法一当a0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.方法二由指数函数的性质可知：2x0，又因为f(1)＝2，所以a0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3，故选A.方法三验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.10．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案D解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以cA＝15①，所以必有4A，且c4＝c2＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16，故选D.11．(2013·沧州七校联考)已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，x0，则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为()A．4B．3C．2D．1答案A解析作出y＝f(x)的图像，如图令t＝f(x)，则由f[f(x)]＋1＝0，得f(t)＋1＝0即f(t)＝－1.作直线y＝－1交f(x)图像于A、B两点易知A、B两点横坐标依次为f1＝－2，f2＝12，即f(x)＝－2或f(x)＝12.再作直线y＝－2，y＝12易知它们与y＝f(x)交于不同四点．∴y＝f[f(x)]＋1的零点个数为4.12．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.答案2解析由图及题中已知可得f(x)＝－2x－2，0≤x≤2，x－2，2x≤6，f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2.13．已知f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(3)＝______.答案11解析∵f(x－1x)＝(x－1x)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.点评关键是求f(x)的解析式．用配凑法，即x2＋1x2＝(x－1x)2＋2.由于x－1x可以取到全体实数，∴f(x)的定义域为R.14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________．答案1,215．(2011·陕西理)设f(x)＝lgx，x＋0a3t2dt，x0，x≤0，若f(f(1))＝1，则a＝________.答案1解析显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋0a3t2dt＝t3|a0＝1，得a＝1.16．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．答案(1)y＝x＋22，x≥1，x2＋2，x1(2)11,9(3)2或－14解析(1)y＝x＋22，x≥1，x2＋2，x1.(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16.解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x1，则x2＋2＝16.解得x＝14(舍去)或x＝－14.综上，可得x＝2或x＝－14.17．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．答案(1)－2(2)f(x)＝x2＋x－2解析用赋值法(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.∴f(x)＝x2＋x－2.18．(2013·沧州七校联考)26个英文字母按照字母表顺序排列：a，b，c，…，x，y，z.若f(n)表示处于第n个位置上的字母，如f(1)＝a，f(23)＝w等，定义g(x)＝26－x，x22，x＋4，0≤x≤22，若f[g(15)]，f[g(x1)]，f[g(4)]，f[g(11)]，f[g(11)]，f[g(x2)]所表示的字母依次排列组成的英文单词为school，求3x2－x1的值．答案1解析由题意，知c＝f(3)，l＝f(12)，∴g(x1)＝3，g(x2)＝12.又∵g(x)＝26－x，x22，x＋4，0≤x≤22，∴x1＝23，x2＝8.∴3x2－x1＝1.1．由映射表示的函数的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，也是偶函数答案B解析由以上映射构成的函数的定义域{－1,1}，定义域关于原点对称．再由奇偶函数定义判断，f(1)＝1，f(－1)＝1，∴f(x)＝f(－x)．∴函数为偶函数，故选B.2．(2011·浙江)设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x0.若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2答案B解析当a0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.3．已知集合P＝{a，b，c}，Q＝{－1,0,1}，映射f：P→Q中满足f(b)＝0的映射共有()A．2个B．4个C．6个D．9个答案D解析由分步计数原理映射f：P→Q中满足f(b)＝0的映射共有1×3×3＝9个．4．若f(lgx)＝x＋1x－1，则f(2)＝__________.答案101995．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2013)))＝________.思路本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f3(2013)，在此基础上求f2，f1.答案2013－1解析f1(f2(f3(2013)))＝f1(f2(20132))＝f1((20132)－1)＝＝2013－1.6．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f(x，x)＝x，②f(x，y)＝f(y，x)，③(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，则f(12,16)的值是________．答案48解析由③(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，易得f(x，x＋y)＝x＋yy·f(x，y)．结合①②，得f(12,16)＝f(12,12＋4)＝164f(12,4)＝4f(4,12)＝4f(4,4＋8)＝4·128·f(4,8)＝6·f(4,4＋4)＝6·84·f(4,4)＝12f(4,4)＝12×4＝48.7．已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出定义：x123f(x)2________3x123g(x)3________1若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2个，请在表中横线上填上合适的数．答案1或2；3解析由于f(g(3))＝f(1)＝2，g(f(3))＝g(3)＝1，显然3不是方程f(g(x))＝g(f(x))的解；因为方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2个，则方程f(g(x))＝g(f(x))的解为x＝1或2.则应有fg1＝gf1，fg2＝gf2.又f(g(1))＝f(3)＝3，则g(f(1))＝g(2)＝3.又f(g(2))＝f(3)＝3，则g(f(2))＝3.所以f(2)＝1或2.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)28＋1.解析(1)∵0c1，∴c2c.由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，∴c＝12.(2)由(1)得f(x)＝12x＋1，0x12，2－4x＋1，12≤x1.由f(x)28＋1，得当0x12时，解得24x12.当12≤x1时，解得12≤x58.∴f(x)28＋1的解集为x|24x58.