2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业58

课时作业(五十八)1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案A解析∵kMN＝m－4－2－m＝1，∴m＝1.2．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是()A.7B．－77C.77D．－7答案A解析画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图所示，显然直线l2的斜率为7.3．若ab0，则过点P0，－1b与Q1a，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.0，π2B.π2，πC.－π，－π2D.－π2，0答案B解析kPQ＝－1b－00－1a＝ab0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为π2，π.4．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝15，则直线l的斜率是()A．－43B．－34C．－43或－34D．±43答案A解析∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝15，∴sinα＝45，cosα＝－35.∴tanα＝－43.5．两直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图像可能是图中的哪一个()答案B6．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－12D．2或－12答案D解析当2m2＋m－3≠0时，得m≠1且m≠－32.在x轴上截距为4m－12m2＋m－3＝1，即2m2－3m－2＝0.∴m＝2或m＝－12.7．若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a0，b0)三点共线，则a－b的最小值等于()A．4B．2C．1D．0答案A解析∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即b－00－a＝－1－01－a，∴1a－1b＝1.∴a－b＝(a－b)(1a－1b)＝2－ba－ab＝2＋[(－ba)＋(－ab)]≥2＋2＝4.(当a＝－b＝2时取等号)．8．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案B解析设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为x2＋y－4＝1.即2x－y－4＝0.9．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析方法一直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.方法二设方程为xa＋yb＝1，将(1,4)代入得1a＋4b＝1.a＋b＝(a＋b)(1a＋4b)＝5＋(ba＋4ab)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小．∴直线方程为x3＋y6＝1，即2x＋y－6＝0.10.已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图像如图所示，则有()A．ac0B．acC．bd0D．bd答案C解析直线方程化为l1：y＝－xa－ba，l2：y＝－xc－dc.由图像知，－1c－1a0，－ba0－dc，ac0，b0，d0.11．直线l过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcosα的取值范围为________．答案(0,1)解析由题意可得α∈(π2，π)，∴k·cosα＝tanα·cosα＝sinα∈(0,1)．12．直线x＋a2y－a＝0(a0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案1解析方程可化为xa＋y1a＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号，故a的值为1.13．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．答案x＋3＝0或x－3y＋3＝0解析在3x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－3，即M(－3，0)．∵直线l的斜率k＝3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－3.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝33.故其方程为y＝33(x＋3)，即x－3y＋3＝0.综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．答案2x＋5y＋9＝0解析kAC＝－2，kAB＝23.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由2x＋y－3＝0，3x＋2y－3＝0，得C(3，－3)．由2x－3y＋1＝0，x－2y＝0，得B(－2，－1)．∴BC：2x＋5y＋9＝0.15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6.根据下列条件分别确定实数m的值．(1)在x轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.解析(1)令y＝0，依题意得m2－2m－3≠0，①2m－6m2－2m－3＝－3.②由①式，得m≠3且m≠－1.由②式，得3m2－4m－15＝0.解得m＝3或m＝－53.∵m≠3，∴m＝－53.(2)由题意，得2m2＋m－1≠0，③m2－2m－32m2＋m－1＝－1.④由③式，得m≠－1且m≠12.由④式，得3m2－m－4＝0.解得m＝－1或m＝43.∵m≠－1，∴m＝43.16．如图，过点P(1,2)作直线l，与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．解析设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得x＝k－2k，令x＝0，得y＝2－k.∴A、B两点坐标分别为A(k－2k，0)，B(0,2－k)．∵A、B是l与x轴、y轴正半轴的交点，∴k0，k－2k0，2－k0.∴k0.S△AOB＝12·|OA|·|OB|＝12·k－2k·(2－k)＝12(4－4k－k)．由－4k0，－k0，得S△AOB≥12(4＋2－4k－k)＝4.∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.1．(2013·衡水调研卷)设s，t为正整数，直线l1：t2sx＋y－t＝0和l2：t2sx－y＝0的交点是(x1，y1)，对于正整数n(n1)，过点(0，t)和(xn－1,0)的直线l与直线l2的交点记为(xn，yn)，则数列{xn}的通项公式为xn＝()A.2sn＋1B.sn＋1C.3sn＋1D.4sn＋1答案A解析直线l1：t2sx＋y－t＝0和l2：t2sx－y＝0的交点是(s，12t)，过点(0，t)和(xn－1,0)的直线l的方程为y＝－txn－1x＋t，与l2的方程联立，得t2sx－y＝0，y＝－txn－1x＋t，可得1x＝12s＋1xn－1，即1xn＝12s＋1xn－1，所以1xn－1xn－1＝12s.因此数列{1xn}是首项为1s，公差为12s的等差数列，则1xn＝1s＋(n－1)12s＝n＋12s，故xn＝2sn＋1.2．(2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝()A．2B．4C．5D．10答案D解析如图，以C为原点，CB，AC所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，则D(b2，a2)，P(b4，a4)，由两点间的距离公式可得|PA|2＝b216＋9a216，|PB|2＝9b216＋a216，|PC|2＝b216＋a216.所以|PA|2＋|PB|2|PC|2＝1016a2＋b2a2＋b216＝10.3．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析y＝kx－1恒过C(0，－1)点．x＋y－1＝0，令x＝0，y＝0，得A(0,1)，B(1,0)．只需l与线段AB有交点即可(不含A、B)，而kCA不存在，k2＝kCB＝1，∴k∈(1，＋∞)．