2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业76

课时作业(七十六)1．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为23B．频率为35C．频率为6D．概率为35答案B解析注意频率与概率的区别．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.12答案D解析概率是理论稳定值．3．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案A解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1,2,3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C包含的点数为1,3,5.A与B是对立事件，故选A.4．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡答案A解析不全是移动卡．5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝23.6．(2013·威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A.116B.316C.14D.716答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.8．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为()A.1936B.12C.59D.1736答案A解析若方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P＝1936.9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.16B.1112C.112D.118答案B解析若m与n共线，则2a－b＝0，而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.10．(2013·郑州质检)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为()A．12B．18C．24D．32答案B解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以x2x－6＝23，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.11．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案112解析本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P＝36×6＝112.12．(2013·济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.13．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件A，根据对立事件的概率性质，有P(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，E＝B∪C∪D，F＝B∪C，根据概率的基本性质，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(B∪C)＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．(1)若n＝3，求取到的4个球至少有一个是白球的概率；(2)若“取到的4个球中至少有2个红球”的概率为34，求n.解析(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A，则P(A)＝C22C24·C22C25＝16·110＝160.因而4个球至少有一个是白球的概率P＝1－P(A)＝1－160＝5960.(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P(B)＝1－34＝14.P(B1)＝C12C12C24·C2nC2n＋2＋C22C24·C12C1nC2n＋2＝2n23n＋2n＋1；P(B2)＝C22C24·C2nC2n＋2＝nn－16n＋2n＋1；所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝2n23n＋2n＋1＋nn－16n＋2n＋1＝14，化简，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2或n＝－37(舍去)，故n＝2.15．(2012·北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为数据x1，x2，…，xn的平均数)解析(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为400＋240＋601000＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.(3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．因为x＝13(a＋b＋c)＝200，所以s2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.16．(2013·济南模拟)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且xy”．(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．解析(1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A.则事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x＋y∈[11,17)，其中xy”，由(1)可知事件A共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P(A)＝1536＝512.即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为512.1．(原创)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛，比赛期间来自A大学2名学生和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A大学志愿者的概率是________．答案35解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种．故所求概率P＝915＝35.2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512.(1)试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？(2)试求得到的小球是黑球也不是黄球的概率．解析(1)设得到黑球的概率为P(A)，得到黄球的概率为P(B)，得到绿球的概率为P(C)．由已知得PA＋PB＝512，PB＋PC＝512，PA＋PB＋PC＝23，解之得P(A)＝14，P(B)＝16，P(C)＝14.(2)不是黑球也不是黄球的概率为1－P(A)－P(B)＝712.3．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．解析(1)5＋4＋320＝35.(2)方法一间接法：1－220＝910.方法二5＋4＋3＋2＋1＋320＝910.4．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓