2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业8

课时作业(八)1．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为()A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3答案D解析设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.2．已知m2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则()A．y1y2y3B．y3y2y1C．y1y3y2D．y2y1y3答案A3．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c答案B解析由f(－1)＝f(3)，得－b2＝－1＋32＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)f(0)f(2)B．f(0)f(－2)f(2)C．f(2)f(0)f(－2)D．f(0)f(2)f(－2)答案D解析由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图像关于x＝12对称，又抛物线开口向上，结合图像可知f(0)f(2)f(－2)．5．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.－1－52D.－1＋52答案B解析∵b0，∴－b2a≠0，故图像不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点．∴由a2－1＝0，得a＝±1.又第三个图中－b2a0，－b24a0，∴a＝－1.而第四个图中－b2a0，－b24a0，不存在这样的a.综上a＝－1.6．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A．－b2aB．－baC．cD.4ac－b24a答案C解析由已知f(x1)＝f(x2)且f(x)的图像关于x＝－b2a对称，∴x1＋x2＝－ba.∴f(x1＋x2)＝f(－ba)＝a·b2a2－b·ba＋c＝c.选C.7．如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则|OA|·|OB|等于()A.caB．－caC．±caD．无法确定答案B解析∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝|ca|＝－ca(∵a0，c0)．8．(2010·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()答案D解析若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－b2a＞0，函数f(x)的图像与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D.9．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0答案D解析f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2，若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，故选D.10．设函数f(x)＝x2＋bx＋cx≤0，2x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．4B．2C．1D．3答案D解析由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4；f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2x≤0，2x0，又f(x)＝x，则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.当x0时，x＝2，综上可知有三解．11．已知函数f(x)＝x2＋4xx≥0，4x－x2x0，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案C解析函数f(x)＝x2＋4xx≥0，4x－x2x0的图像如图所示，由图像可知，f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)f(a)，∴2－a2a.∴解得－2a1.12．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时，y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则a的范围是________．答案0≤a≤1解析由题意知－a≤0，－1≤a≤1，∴0≤a≤1.13．已知函数f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．答案a≥5解析∵f(x)的对称轴为x＝3，要使f(x)在[1，a]上f(x)max＝f(a)，由图像对称性知a≥5.14．已知f(x)＝|2－x2|，若当0ab时，有f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．答案(0,2]解析当0ab时，由f(a)＝f(b)，得|2－a2|＝|2－b2|.∴2－a2＝b2－2，即a2＋b2＝4，而a2＋b2≥2ab，∴0ab≤2.15．已知函数y＝mx2＋m－3x＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．答案[0,1]∪[9，＋∞)解析当m＝0时，y＝－3x＋1，显然成立．当m≠0时，要使y∈[0，＋∞)，只要m0，Δ＝m－32－4×m×1≥0，解得0m≤1或m≥9.综上m∈[0,1]∪[9，＋∞)．16．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)，若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．解析∵f(x)＋2x0的解集为(1,3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0，因此f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a×9a＝0.即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－15.由于a0，∴a＝－15代入①得f(x)的解析式．即f(x)＝－15x2－65x－35.17．某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上．(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？解析(1)P＝10－x，x∈[1，10]，x－10，x∈[11，20]，x∈N*，Q＝100－x－102，x∈[1,20]，x∈N*，∴y＝100QP＝100x－102[100－x－102]，x∈[1,20]，x∈N*.(2)∵(x－10)2[100－(x－10)2]≤[x－102＋100－x－1022]2＝2500，∴当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，即x＝10±52时，y有最大值．∵x∈N*，∴取x＝3或17时，y最大．即第3天或第17天销售收入最高．18．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2.(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；(2)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0－1.解析(1)当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x＋1(a0)．方程f(x)＝x为ax2＋x＋1＝0.|x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.由韦达定理，可知x1＋x2＝－1a，x1x2＝1a.代入上式，可得4a2＋4a－1＝0.解得a＝－1＋22，a＝－1－22(舍去)．(2)证明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a0)的两根满足x12x24，设g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，∴g20，g40，即4a＋2b－1＋10，16a＋4b－1＋10⇒2a14，b14.∴2a－b0.又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0，∴x0＝－b2a－1.1．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝()A．3B．2或3C．2D．1或2答案C解析函数在[1，＋∞)上单调递增，∴b＝b2－2b＋2解之，得b＝2或1(舍)．2．对一切实数x，若不等式x4＋(a－1)x2＋1≥0恒成立，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≥0C．a≤3D．a≤1答案A解析令t＝x2≥0，则原不等式转化为t2＋(a－1)t＋1≥0，当t≥0时恒成立．令f(t)＝t2＋(a－1)t＋1，则f(0)＝10.(1)当－a－12≤0即a≥1时，恒成立．(2)当－a－120即a1时，由Δ＝(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.∴－1≤a1，综上：a≥－1.3．(2011·湖南文)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)答案B解析由题可知f(x)＝ex－1－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若有f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]．即－b2＋4b－3－1，解得2－2b2＋2.4．已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0a3)，若x1x2，x1＋x2＝1－a，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析方法一设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，∵x1＋x22＝1－a2∈(－1，12)，又对称轴x＝－1，∴AB中点在对称轴右侧．∴f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)．方法二作差f(x1)－f(x2)＝(ax21＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a)．又0a3，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.5．设f(x)＝x2，|x|≥1，x，|x|1，g(x)是二次函数．若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析作出函数y＝f(x)的图像，如图所示，又∵g(x)是二次函数且f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，设g(x)的值域为A，则(－1,0)中的任何元素x∉A且[0,1)⊆A，∴排除A，D.又g(x)作为二次函数，则值域不可能是(－∞，－1]∪[0，＋∞)，排除B.故选C.6．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1，则f(x)＝________.答案x2－x＋1解析设f(x)＝ax2＋bx＋c，∵f(0)＝1，∴c＝1.f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.7．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________.答案a2－2a，－2a1，－1，a≥1解析∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]上，应进行讨论．当－2a1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.综上，g(a)＝a2－2a，－2a1，－1，a≥1.8．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，则2x＋3