2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题及答案

2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题12016年郑州九年级第二次质量测试数学试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.给出四个数0，3，12，-1，其中最小的是（）A．-1B．3C．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）茶A．B．C．D．3.把不等式组123xx≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．10-1B．10-1C．10-1D．10-14.如图，已知△ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）PCBAPCBAPCBAA．B．C．D．5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单PCBA2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题2程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）单程所花时间510152025303540人数668145411A．15B．20C．25D．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，…An，连接点O，A1，A2组成三角形，记为△1，连接O，A2，A3组成三角形，记为△2，…，连接O，An，An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为10时，△n的面积=（）平方单位．A．45B．55C．66D．100yxOA9A8A7A6A5A4A3A2A1FEDCBA第6题图第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（）A．3613611.4145xxB．3613611.4145xxC．3613611.4145xxD．1.4(145)361xx8.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5二、填空题（每小题3分，共21分）2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题39.计算4=___________．10.如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1=50°，则∠2=__________．21GFEDCBA11.微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________．13.反比例函数kyx经过点A(-3，1)，设1122()()BxyCxy，，，是该函数图象上的两点，且120xx，那么1y与2y的大小关系是___________（填12yy“”，12yy“”或12yy“”）．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．FOECBAQC'B'PCBAO第14题图第15题图15.已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B′，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得折痕PQ和点C′，当点C′恰好落在边OA上时BP的长为____________．三、解答题（共75分）2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题416.（8分）先化简211()242aaaaa，再求值．a为整数且-2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图32%植6棵树的人数植5棵树的人数植4棵树的人数植2棵树的人数植1棵树的人数人数（单位:人）植树棵树（单位:棵）654211614121086420481610（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知A的半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题5CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=_______时，四边形ACBF为正方形．ACBDEF19.（9分）已知：关于x的一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题6锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32，，）．（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径NM︵的长度（结果保留π）．αNMEDCBA图1图221.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题7示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？O方案一方案二y（元）x（件）302700120022.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题8∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°α60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求PMQN的值；（3）若图1中的∠B=β（60°β90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN的值（用含β的式子表示）．图1GFEDCBAQNMPE2F2图2F1E1DCBA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题90)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出．．．．S与t之间的函数关系式．图2O'B'C'xyODCBA【参考答案】图1xyOCBA备用图xyOCBA2016年郑州九年级第二次质量测试数学试题10一、选择题12345678ADBDBBCD二、填空题9．210．140°11．63.131012．3813．21yy14．(2)15．1113111333或三、解答题16．原式12aa，当1a时，原式23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3）42．19．（1）k1（2）x1=0，x2=-220．（1）AB=1.29（2）0.48π21．（1）213yx；2501200yx（2）50（3）4022．（1）30°（2）33（3）1tan23．（1）223yxx（2）存在，211()39，（3）2253024692303tttStttt≤≤≤（）（）（）