2015-工科数学形考2

1作业内容：《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）一、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．若5)12()(xxf，则)1(f（D）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．5Ｄ．102．下列函数在0x处可微的是（D）Ａ．31xyＢ．xylnＣ．xy1Ｄ．xysin3．下列等式正确的是（A）Ａ．xx21]2[Ｂ．xxln]1[Ｃ．xx1]1[2Ｄ．xxsin][cos4．下列函数在其定义区间内为单调减函数的是（B）Ａ．21xyB．xy23C．xxy-2D．xxycos5.连续函数)(xfy在区间],[ba内恒有0)(xf，则此函数在],[ba上的最小值是（B）A．)(af；B．)(bfC．2)()(bfaf；D．不能确定．二、填空题（每小题4分，共计20分）1．设xy2sin，则dy_____2cos2xdx_________．2．变速运动物体的运动方程是tts22，则在第3秒末的瞬时速度为____11m/s_________．3．曲线422yx在点（1，3）处的切线斜率为__1-/3_____________．4．函数33yxx的单调递减区间为____(-1,1)___________．5．函数633123xxy的极大值为___6___________．三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）1．已知xxy3ln2，求1/xy．2．已知xy311，求dy．解：y=2xln3x+x解：dy=(-3/23^13）（x)dx1/xy=2ln3+13．已知xxy3cos3cos，求y．4．已知xyxeysin，求dxdy．解y=-3sin3x-3sinx(cosx)^2解dxdy=xyexycos四、应用题（每题10分，共计20分）1．欲用铁丝网围成面积为S的一矩形场地，中间再用铁丝网分成相同的两部分，要使用料最省，则矩形的长宽之比是多少？解：设矩形场地的长为x，宽为y.铁丝总长为c.(1)xy=s,c=3x+2y=3x+2s/x.当3x=2s/x时，有最小值s6.即x=3/2s,y=2/3s.x/y=2/3.2(2)xy=s,c=3y+2x=3s/x+2x.当2x=3s/x时，有最小值s6.即x=2/3s,y=3/2s.x/y=3/2.2．做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做才能使用料最省？解：设底边正方形长为x,高为y.62.5=x^2*y.s=x^2+4xy=x^2+250/x.s`=2x-250/x^2=0.当x=5时有最值.y=2.5.即底边正方形长为5，高为2.5.