2015-2016学年北京市西城区高三(上)期末数学试卷(文科)

第1页（共21页）2015-2016学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2015秋•西城区期末）设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）2．（5分）（2015秋•西城区期末）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgxC．y=|x|D．y=xcosx3．（5分）（2015秋•西城区期末）设M是△ABC所在平面内一点，且，则=（）A．B．C．D．4．（5分）（2015秋•西城区期末）设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则”，则（）A．“p∧q”为真命题B．“p∨q”为真命题C．“￢p”为真命题D．以上都不对5．（5分）（2015秋•西城区期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015秋•西城区期末）mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）第2页（共21页）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015秋•西城区期末）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B．C．D．8．（5分）（2015秋•西城区期末）某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2015秋•西城区期末）已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=．10．（5分）（2015秋•西城区期末）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=；抛物线C的准线方程为．11．（5分）（2015秋•西城区期末）某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5，3.5）内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5，1.5），[1.5，2.5），[2.5，3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．在这100第3页（共21页）人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有人．12．（5分）（2015秋•西城区期末）已知函数f（x）的部分图象如图所示，若不等式﹣2＜f（x+t）＜4的解集为（﹣1，2），则实数t的值为．（写过程）13．（5分）（2015秋•西城区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=2，则cosC=；△ABC的面积为．14．（5分）（2015秋•西城区期末）某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．①该食品在8℃的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间．（填“是”或“否”）第4页（共21页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2015秋•西城区期末）已知数列{an}是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为﹣3的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：．16．（13分）（2015秋•西城区期末）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．17．（14分）（2015秋•西城区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；（Ⅲ）当时，求四棱锥M﹣ECDF的体积．18．（13分）（2015秋•西城区期末）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy第5页（共21页）（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）19．（14分）（2015秋•西城区期末）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．20．（13分）（2015秋•西城区期末）已知函数，直线l：y=kx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求证：对于任意k∈R，直线l都不是曲线y=f（x）的切线；（Ⅲ）试确定曲线y=f（x）与直线l的交点个数，并说明理由．第6页（共21页）2015-2016学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2015秋•西城区期末）设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015秋•西城区期末）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgxC．y=|x|D．y=xcosx【考点】函数奇偶性的判断．菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函数，值域为：[1，+∞）．y=|x|是偶函数，值域为[0，+∞）．故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题．3．（5分）（2015秋•西城区期末）设M是△ABC所在平面内一点，且，则=（）A．B．C．D．【考点】相等向量与相反向量．菁优网版权所有【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．【解答】解：如图所示，∵M是△ABC所在平面内一点，且，第7页（共21页）∴M为AB的中点，∴=（+）．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．4．（5分）（2015秋•西城区期末）设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则”，则（）A．“p∧q”为真命题B．“p∨q”为真命题C．“￢p”为真命题D．以上都不对【考点】复合命题的真假．菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：“若ex＞1，则x＞0”是真命题，命题q：“若a＞b，则”是假命题，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”为真命题，故选：B．【点评】本题考察了复合命题的判断，是一道基础题．5．（5分）（2015秋•西城区期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有第8页（共21页）【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6．（5分）（2015秋•西城区期末）mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0第9页（共21页）由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B【点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题．7．（5分）（2015秋•西城区期末）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故选：C．第10页（共21页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2015秋•西城区期末）某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A．B．C．D．【考点】程序框图；分段函数的应用；函数模型的选择与应用．菁优网版权所有【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】根据已知中的收费标准，求当x＞4时，所收费用y的表达式，化简可得答案．【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足