2016年高三二轮复习精品数学思想四等价转换思想强化训练1(含解析)

一．选择题1.【2015高考天津】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C2.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】已知1a，22xxfxa，则使1fx成立的一个充分不必要条件是（）A．10xB．21xC．20xD．01x【答案】A【解析】1,xaya在R上为增函数，故222202112020xxxxfxaaaxxx，则使1fx成立的一个充分不必要条件是10x3.【2015高考福建】若定义在R上的函数fx满足01f，其导函数fx满足1fxk，则下列结论中一定错误的是（）A．11fkkB．111fkkC．1111fkkD．111kfkk【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()gxfxkx，则''()()0gxfxk，故函数()gx在R上单调递增，且101k，故1()(0)1ggk，所以1()111kfkk，11()11fkk，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数()()hxfxx，则''()()10hxfx，所以函数()hx在R上单调递增，且10k，所以1()(0)hhk，即11()1fkk，11()1fkk，选项A,B无法判断，故选C．4.【2015高考湖南】将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有12min3xx，则（）A.512B.3C.4D.6【答案】D.【解析】向右平移个单位后，得到)22sin()(xxg，又∵2|)()(|21xgxf，∴不妨kx2221，mx22222，∴)(221mkxx，又∵12min3xx，∴632，故选D.5.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】设12,FF是双曲线222210,0xyabab的两个焦点，P在双曲线上，若12120,||||2PFPFPFPFac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为（）A．312B．312C．2D．512【答案】D6.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知a，b都是负实数，则babbaa2的最小值是()A．65B．2（﹣1）C．221D．2（+1）【答案】B【解析】222222221112232323abaabbababababaabbaabbba112232(21)，故选B.7.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】已知等差数列{}na的公差0d¹，且1a，3a，13a成等比数列，若11a=，nS为数列{}na的前n项和，则2163nnSa++的最小值为（）A．4B．3C．232-D．92【答案】A8.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，1212,,,AABB为椭圆顶点，2F为右焦点，延长12BF与22AB交于点P，若12BPA为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．52,12B．520,2C．510,2D．51,12【答案】D【解析】由题意，两个向量2122,FBBA的夹为角钝角；21(,)FBcb，22(,)BAab，则20acb，即220aacc，即210ee，解得512e，即5112e．故选D．9.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】已知()fx的定义域为R，且()()()1,02fxfxf¢-=，则不等式()1xfxe-+的解集为（）()A.1,-+?()B.1,+?()C.0,+?()D.e,+?【答案】C10.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】已知()yfx为R上的可导函数，当0x时，'()()0fxfxx，则关于x的函数1()()gxfxx的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或2【答案】C【解析】由于函数1()()gxfxx，可得0x，因而()gx的零点跟()xgx的非零零点是完全一样的，故我们考虑()()1xgxxfx的零点．由于当0x时，'()()0fxfxx，①当0x时，''''()(())(())()()(())0fxxgxxfxxfxfxxfxx，所以，在(0,)上，函数()xgx单调递增函数．又∵0lim[()1]1xxfx，∴在(0,)上，函数()()11xgxxfx恒成立，因此，在(0,)上，函数()()1xgxxfx没有零点．②当0x时，由于'''(())(())()()xgxxfxxfxfx'()(())0fxxfxx，故函数()xgx在(,0)上是递减函数，函数()()11xgxxfx恒成立，故函数()xgx在(,0)上无零点．综上可得，函1()()gxfxx在R上的零点个数为0，故选C．二、填空题11.【2015高考山东】若“0,,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为.【答案】112.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】若三棱锥P-ABC的最长的棱2PA，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是【答案】43【解析】三棱锥的外接球的直径为PA，因此体积是2441=3313.【2015高考新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（62，6+2）AP【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.14.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】在正方体ABCD中，M是BD的中点，且(),AMmABnADmnR=+?，函数()1xfxeax=-+，的图象为曲线G，若曲线G存在与直线()ymnx=+垂直的切线（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是____________.【答案】()1,+?三、解答题15.【2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】已知函数69()lncos()2fxxxx的导数为()fx，且数列na满足*1()3()6nnaanfnN．（1）若数列na是等差数列，求1a的值；（2）若对任意*nN，都有22114nnnnaaaa，成立1a的取值范围．【解析】（1）由题意169'()sin()2fxxx，'()46f，所以143nnaan，∴1223711aaaa，∴152a，（2）由143nnaan得24nnaa，∴112223nnananan为奇数为偶数．16.【2015高考四川】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：1costan;2sinAAA（2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDADo求tantantantan2222ABCD的值.ABCD【解析】（1）2sin2sin1cos22tan2sincos2sincos222AAAAAAAA.（2）由180AC，得180,180CADB.由（1），有tantantantan2222ABCD1cos1cos1cos(180)1cos(180)sinsinsin(180)sin(180)ABABABAB22sinsinAB，连结BD，在ABD中，有2222cosBDABADABADA，在BCD中，有2222cosBDBCCDBCCDC，所以222cosABADABADA222cosBCCDBCCDA，则2222222265343cos2()2(6534)7ABADBCCDAABADBCCD，于是223210sin1cos1()77AA.连结AC，同理可得2222222263541cos2()2(6354)19ABBCADCDBABBCADCD，于是221610sin1cos1()1919BB.所以tantantantan2222ABCD22sinsinAB142192102104103.17.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】如图AB是⊙O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.（1）求证：DE平面VBC；（2）若6CAVC，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离.