2015-2016年《金版学案》物理必修2(粤教版)第二章圆周运动单元小结

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圆周运动运动性质:变加速曲线运动运动快慢的描述线速度:v=st角速度:ω=φt周期T,频率f,转速nv,ω,T的关系v=2πrTω=2πT向心力与向心加速度向心力:F=ma=mrω2mv2rmr2πT2向心加速度:a=ω2r=v2r=2πT2r向心力的实例分析转弯时的向心力实例分析竖直平面内的圆周运动实例分析离心运动条件:F=0或F<mrω2离心机械危害与防止专题一圆周运动的各物理量之间的关系1.运动快慢的描述:线速度是描述物体沿圆周运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,不能只看线速度的大小,角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量.物体做匀速圆周运动时,角速度越大,周期越小,转速越大,物体转动越快,反之则转动越慢.由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以,在半径不确定的情况下,不能由角速度大小判断线速度大小,也不能由线速度大小判断角速度大小.2.公式v=ωr的应用和说明:(1)在线速度v一定时,角速度ω与圆周运动的半径r成反比;在角速度ω一定时,线速度v与圆周运动的半径r成正比;在运动半径r一定时,线速度v与角速度ω成正比.(2)在分析转动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等的,什么量是不相等的.通常情况下,同轴转动的各点的角速度ω、转速n和周期T是相等的,而线速度v=ωr,与半径r成正比.在皮带传动装置中,皮带不打滑的情况下,传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘上各点的线速度大小相等,而角速度与半径r成反比.(多选)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的()A.角速度之比ωA∶ωB=1∶2B.角速度之比ωA∶ωB=1∶1C.线速度之比vA∶vB=1∶2D.线速度之比vA∶vB=2∶1解析:板上A、B两点是同轴转动,A、B两点的转动角速度相等,即ωA=ωB,选项A错误,选项B正确;又知rB∶rA=2∶1,且v=ωr,因此,A、B两点的线速度之比vA∶vB=1∶2,选项C正确,选项D错误.答案:BC►变式训练1.(多选)如图所示,甲、乙、丙为某机械装置内部三个紧密咬合的齿轮.已知甲、乙、丙三齿轮半径之比r甲∶r乙∶r丙=1∶5∶3,下列判断正确的是(AD)A.甲、乙两齿轮转动频率之比f甲∶f乙=5∶1B.甲、乙两齿轮转动频率之比f甲∶f乙=1∶5C.甲、丙两齿轮转动频率之比f甲∶f丙=15∶1D.甲、丙两齿轮转动频率之比f甲∶f丙=3∶1解析:甲、乙、丙三齿轮紧密咬合,因此三齿轮边缘上各点的线速度相等,均为v,又由于v=ωr,则甲、乙、丙三齿轮的角速度之比为ω甲∶ω乙∶ω丙=15∶3∶5,即三齿轮的频率之比为f甲∶f乙∶f丙=15∶3∶5,则选项A、D正确,选项B、C错误.专题二圆周运动中的临界问题1.当物体从某种特性变化为另一种特性时,发生质的飞跃的转折状态,通常叫做临界状态.出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”.2.确定临界状态的常用方法:(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象显露,达到尽快求解的目的.(2)假设法:有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题.3.临界问题经常出现在变速圆周运动中,而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动.在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动,但物体经最高点或最低点时,所受的重力与其他力的合力指向圆心,提供向心力.(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动:此种情况下,如果物体恰能通过最高点,即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零,只有重力提供向心力,即mg=mv20R,得临界速度v0=gR.当物体的速度大于v0时,才能经过最高点.(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动:此种情况下,由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡,所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v≥0时,物体就可以完成一个完整的圆周运动.一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量是0.4kg的铁块(可视为质点),铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接,如图所示,铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是10rad/s时,铁块距中心O点30cm,这时弹簧对铁块的拉力大小为11N,g取10m/s2,求:(1)圆盘对铁块的摩擦力大小.(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大?解析:(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:F+f=mω2r,代入数值解得:f=1N.(2)此时铁块恰好不向外侧滑动,则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力,则有f=μmg,故μ=fmg=0.25.答案:(1)1N(2)0.25►变式训练2.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:(1)当转盘的角速度ω1=μg2r时,细绳的拉力F1;(2)当转盘的角速度ω2=3μg2r时,细绳的拉力F2.解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有:μmg=mω20r,解得ω0=μgr.(1)由于ω1=μg2r<ω0;故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.(2)由于ω2=3μg2r>ω0,故绳被拉紧,F2+μmg=mω2r解得F2=μmg2答案:见解析长度为0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为3kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1m/s,取g=10m/s2,则此时小球()A.受到6N的拉力B.受到6N的支持力C.受到24N的支持力D.受到36N的拉力解析:小球在最高点受杆的拉力的临界条件为v0=gR=5m/s,当小球在最高点的速度v>5m/s时,小球受杆的拉力,现小球在最高点的速度为1m/s小于临界速度,杆对小球产生向上的支持力,由牛顿定律可得mg-FN=mv2R,FN=mg-mv2R=24N,C选项正确.答案:C►变式训练3.如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的34,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,刚好不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为(B)A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s解析:汽车通过拱桥顶点的过程可以看作圆周运动的一部分,合力在指向圆心方向的分力提供向心力,即mg-FN=mv2R,当v=10m/s时FN=34mg;若要汽车在桥顶摩擦力为零,应有FN=0,由此可得v=20m/s,B选项正确.专题三与圆周运动相关的力学综合问题1.有些题目会涉及圆周运动、直线运动和平抛运动等不同的运动,不同运动规律在解决同一问题时,必然有一个物理量起桥梁作用,将两种不同的运动规律联系起来,这一物理量通常是“时间”或“速度”.2.匀速圆周运动是一种周期性运动,分析和其他运动相综合的圆周运动问题时,要注意周期性引起的多解问题.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?解析:(1)设绳子断后球的飞行时间为t,根据平抛运动规律,竖直方向d4=12gt2,水平方向d=v1t,得v1=2gd,vy=gt,v2=v21+v2y=52gd.(2)设绳子能够承受的最大拉力为T,球做圆周运动的半径为R=34d,根据圆周运动向心力公式得T-mg=mv21R,得T=113mg.(3)设绳子长为l,绳子断时球的速度为v3,T-mg=mv23l.得v3=83gl.绳子断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,有d-l=12gt21,x=v3t1,得x=4l(d-l)3,当l=d2时,x有极大值xmax=233d.答案:(1)2gd52gd(2)113mg(3)d2233d

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