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星火教育科技有限公司九年级上册一元二次方程钱霞辉2015-05-30九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第2页共18页2第二章一元二次方程单元教材内容分析：1、了解方程的简单分类。2、掌握一元二次方程的一般形式，会应用多种方法解一元二次方程重点要掌握公式法和因式分解法。3、会用一元二次方程解决生活中的实际问题。单元教学目标：1、掌握一元二次方程的一般形式，会应用多种方法解一元二次方程。2、会用一元二次方程解决生活中的实际问题单元重点难点：1、掌握一元二次方程的一般形式。2、重点要掌握公式法和因式分解法解一元二次方程。3、会用一元二次方程解决生活中的实际问题课时目录第一课时2．1花边有多宽（一）..........................................................................3第二课时2．1花边有多宽（二）............................................错误!未定义书签。第三课时2．2配方法（一）...................................................................................4第四课时2．2配方法（二）...................................................................................5第五课时2．2配方法（三）...................................................................................6第六课时2.３公式法..............................................................................................8第七课时2.4分解因式法.........................................................................................9第八课时2.5为什么是0.618（1）......................................................................11第九课时2.5为什么是0.618（2）.......................................................................12第十课时一元二次方程的复习..............................................................................14九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第3页共18页3第一课时2．1花边有多宽（一）教学内容：花边有多宽（一）教学目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念．2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，掌握一元二次方程的一般形式，能够找到a、b、c。教学重点及难点：重点、一元二次方程的概念。（特别地a≠0）难点、一元二次方程的一般形式（abc的含义）学情分析:对于方程见得多，解得多，容易理解，但对于一元二次方程的概念要从多方理解和认识。特别是二次项的系数a的认识。教学过程：创设情景、引入新课（阅读课本）：我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?知道黄金比为什么是0．618吗?我们来学习能解决这些问题的知识：一元二次方程．讲授新课问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18问题二：来看一个实际问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第4页共18页4设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化1．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结1、一元二次方程的概念．2、一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．3、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的。第二课时2．2配方法（一）教学内容：配方法（一）教学目标1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程。教学重点及难点：1、完全平方公式的特点2、平方根的性质3、配方的基本要求是什么。学情分析：完全平方公式已学习过，本节的重点是要逆用它，并要熟练应用平方根的性质，实为旧知识的巩固九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第5页共18页5和引申，同时要注意书写格式。教学过程一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？其特点是什么？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－12)2二、新授：1、解方程：x2+12x－15=0，我们感到有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）x2+12x－15=0转化为(x+6)2=51（这是怎样变化而来的？学生思考）两边开平方，得x+6=±51∴x1=51―6x2=―51―6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。第三课时2．2配方法（二）教学内容：配方法（二）教学目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。教学重点及难点：1、用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。2、怎样把二次项系数化为1，如何配一次项系数一半的平方学情分析：完全平方公式已学习过，本节的重点仍是要逆用它，怎样把二次项系数化为1，如何配一次项系数一半的平方，要注意书写格式。教学过程九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第6页共18页6一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x―3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解方程。（二次项的系数怎样化为1？）解：两边都除以3，得：x2+83x―1=0移项，得：x2+83x=1配方，得：x2+83x+(43)2=1+(43)2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+43)2=(53)2即：x+43=±53所以x1=13，x2=―32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2小球何时能达到10m高？三、巩固：练习：P57，随堂练习：1四、小结：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。第四课时2．2配方法（三）教学内容：配方法（三）教学目标：1、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能教学重点及难点：1、怎样列一元二次方程解方程。2、用配方法正确求解。学情分析：在熟悉了用配方法解方程后，就可以加强练习，并适当用它解决生活中的实际问题。教学过程一、复习：1、配方：（1）x2―3x+=(x―)2九年级数学上册教学设计第二章一元二次方程第7页共18页7（2）x2―5x+=(x―)22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1=2x(2)x2―5x+4=0二、引入课题：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，课本第54页，阅读课本，并思考：三、例题分析：1、如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=12×16×12（2）一元二次方程的解是什么？x1=2x2=12（3）这两个解都合要求吗？为什么？x1=2符合要求，x2=12不符合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。2、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？x2π=12×12×16（2）一元二次方程的解是什么？X1=96π≈5.5X2≈－5.5（3）合符条件的解是多少？为什么？X1=5.53、你还有其他设计方案吗？请设