2016年高二数学上学期期中复习考试

12016年高二上学期期中复习考试试题考试时间120分钟总分150分★祝考试顺利★一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（D）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．最小二乘法的原理是(B)A．使得1()niiiyabx最小B．使得21()niiiyabx最小C．使得221()niiiyabx最小D．使得1()niiiyabx最小3．某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（C）A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数39,40xD．年龄数据的平均数一定大于中位数4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下若以求得它们的回归方程的^b为6.5，则估计x取10时y的值为（B）A．47.5B.82.5C.168.5D.181.55．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（B）A．①②③B．②③C．③④D．①④6.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（A）A、34k或4kB、34k或14kC、434kD、443k7.在正方体ABCD–A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（D）x24568y30406050702A．54B．55C．510D．10108.过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(A)A.125B.285C.25D.859．有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根,能搭成三角形的概率是(D)A.203B.52C.51D.10310.有一个角谷猜想的游戏,其流程图如下.若输出的,6i则输入的正整数n可能为:(C)A.2B.16C.5D.411．某同学因为不能直接求出曲线f(x)＝lnx与直线x＝1，x＝e，y＝0所围成封闭图形的面积，于是采用“随机模拟方法”来近似计算这个图形的面积．他用计算机分别产生了10个在[1，e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)和10个在[0,1]上的均匀随机数yi(1≤i≤10)，其数据记录为如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.580.150.010.600.590.880.240.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80则依此表格中的数据，可得这个图形面积的一个近似值为(B)A.35(e－1)B.45(e－1)C．e－1D．2(e－1)12．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．其中正确命题的个数为（C）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．点P（2，－3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（－2，－3，5）14.右程序运行后输出的结果为015.已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1a=0j=1WHILEj=5a=(a+j)MOD5j=j+1WENDPRINTa3甲乙1234004670466790135973210＜θ＜π2.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝____4____．16.已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．(1)－12(2)12三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据抽测结果，完成茎叶图；（2）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论.17.解：（1）茎叶图如图：（“叶”可以不按从小到大的顺序）………4分（2）统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．写出两个即可得…（10分）18．（本题满分12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．解：⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1（1）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．（2）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时有341133222kkkk或43k∴过A′，⊙C的两条切线为)3(433),3(343xyxy令y＝0，得1,4321xx∴反射点M在x轴上的活动范围是1,4319.（本题满分12分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；4（Ⅱ）P在棱AA1上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求CF．【解答】（1）证明：连接AC，由ABCD是菱形得，AC⊥BD∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直四棱柱，AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABC∴AA1⊥BD∵AA1∩AC=A∴BD⊥平面AA1C1C∵EF⊂平面AA1C1C∴BD⊥EF（2）解：连AC交BD与O，∵EF∥平面PBD∴EF∥PO过点C作CQ∥OP交AA1于点Q∵EF∥PO∴EF∥QC∴QE=CF∵四边形EFCQ为菱形．∴O为AC的中点∴P为AQ的中点∴PQ=AP=2∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8∴CF=220．（本题满分12分）在某公园有一中年人手拿一个黑色小布袋，袋中装有3只黄色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），吆喝着“摸球送钱”，在他旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（Ⅰ）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（Ⅱ）事件F={摸出的3个球为1个黄球2个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（Ⅲ）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）==0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×2﹣10×5=130，每月可赚3900元21．（本题满分12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝1，点E是棱PB的中点．(1)证明：AE⊥平面PBC；(2)（理科）若求二面角B­EC­D的平面角的余弦值．（文科）求P到面ECD的距离。5解：(1)证明：如图，由PA⊥底面ABCD得PA⊥AB.又PA＝AB，故△PAB为等腰直角三角形．而点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB.由题意知BC⊥AB，又AB是PB在平面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE.PB∩BC＝B，所以AE⊥平面PBC.(2)由(1)知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE.在Rt△PAB中，PA＝AB＝2，AE＝12PB＝12PA2＋AB2＝1，从而在Rt△DAE中，DE＝AE2＋AD2＝2.在Rt△CBE中，CE＝BE2＋BC2＝2，又CD＝2，所以△CED为等边三角形．取CE的中点F，连接DF，则DF⊥CE.因为BE＝BC＝1，且BC⊥BE，所以△EBC为等腰直角三角形．连接BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为所求二面角的平面角．连接BD，在△BFD中，DF＝CD·sinπ3＝62，BF＝12CE＝22，BD＝BC2＋CD2＝3，所以cos∠BFD＝DF2＋BF2－BD22·DF·BF＝－33.故二面角B­EC­D的平面角的余弦值为－33.（文）V=1622.（本题满分12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，直线l：y=kx-k（kR）（1）若l与圆C相交于P，Q两点，求PQ中点M的轨迹方程。（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时l的直线方程．解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，∴圆心C（3，4），半径r=2；直线l：y=kx-k恒过定点A（1，0）．设PQ的中点为M（x，y），则CM⊥AM，0CMAM即(3)(1)(4)0xxyy得x2+y2﹣4x-4y+3=0，故过PQ弦中点M的轨迹方程为x2+y2﹣4x-4y+3=0（在圆C内的部分）（2）直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵S△PCQ=|CP|•|CQ|sinC=2sinC，∴△PCQ面积最大，即为sinC最大，即sinC=1，∴∠C=90°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴|PQ|=2，6∴圆心C到直线l的距离d==，解得：k=1或k=7，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．