2016年高考数学理科分类汇编解析几何

2016年高考数学理分类汇编解析几何1．（全国1卷理）已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,3【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选A．2．（全国1卷文）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【解析】如图，由题意得在椭圆中，11OFc,OBb,OD2bb42在RtOFB中，|OF||OB||BF||OD|，且222abc，代入解得22a4c，所以椭圆得离心率得：1e2，故选B.3．(北京文)圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）2（D）22【解析】圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式可知|103|22d，故选C.4．(全国2)圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2【解析】圆的方程可化为22(x1)(y4)4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：24111ada，解得43a，故选A．5．(全国2)已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2【解析】因为1MF垂直于x轴，所以2212,2bbMFMFaaa，因为211sin3MFF，即2122132bMFabMFaa，化简得ba，故双曲线离心率12bea.选A.6．（全国3）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【解析】由题意设直线l的方程为()ykxa，分别令xc与0x得点||()FMkac，||OEka，由OBECBM，得1||||2||||OEOBFMBC，即2(c)kaakaac，整理，得13ca，所以椭圆离心率为13e，故选A．7．（山东文）已知圆M：2220(0)xyaya+-=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【解析】由2220xyay（0a）得222xyaa（0a），所以圆的圆心为0,a，半径为1ra，因为圆截直线0xy所得线段的长度是22，所以222222211aa，解得2a，圆的圆心为1,1，半径为21r，所以2201212，123rr，121rr，因为1212rrrr，所以圆与圆相交，故选B．8．（四川理）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（A）33（B）23（C）22（D）1【解析】设22,2,,PptptMxy（不妨设0t），则212,2.,23pFPptptFMFP222max22,,2112223633,,12221221,,22332OMOMpppppxtxttkkptptttyyt，故选C.9．（四川文）抛物线y2=4x的焦点坐标是（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）【解析】由题意，24yx的焦点坐标为(1,0)，故选D.10．（天津理）已知双曲线2224=1xyb（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，(,)Axy，∴22224444224xxybbbyxyb，∴221612422bbxybb，故双曲线的方程为221412xy，故选D.11．（浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1（m＞1）与双曲线C2：22xn–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1【解析】由题意知2211mn，即222mn，2221222221111()(1)(1)mneemnmn，代入222mn，得212,()1mnee．故选A．12．（天津文）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（）（A）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx【解析】由题意得2215,2,11241bxycaba，选A.13．（全国1卷理）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】设抛物线方程为22ypx，,ABDE交x轴于,CF点，则22AC，即A点纵坐标为22，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222ACOCAOr，即22224(5)()(22)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.14．（全国1卷文）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【解析】圆22:220Cxyay，即222:()2Cxyaa，圆心为(0,)Ca，由||23,ABC到直线2yxa的距离为|02|2aa，所以由22223|02|()()222aaa得21,a所以圆的面积为2(2)3a.15．(北京文)已知双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5,0），则a=_______；b=_____________.【解析】依题意有52cba,结合222cab,解得1,2ab.16．（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是________________.【解析】222227,3,7310,10,2210abcabcc．故答案应填：210，焦距为2c17．（江苏理）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是.【解析】由题意得33(a,),C(a,),2222bbB，因此2222236(a)()032.223bccae18．（全国3）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.【解析】因为||23AB，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22||()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m，代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．19．（山东理）已知双曲线E1：22221xyab（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．【解析】易得2bA(c,)a，2bB(c,)a，所以22b|AB|a，|BC|2c，由2AB3BC，222cab得离心率e2或1e2（舍去），所以离心率为2．20．（四川理）在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为'2222(,)yxPxyxy；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点'A，则点'A的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”'C关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.【解析】对于①，若令(1,1)P，则其伴随点为11(,)22P，而11(,)22P的伴随点为(1,1)，而不是P，故错误；对于②，设曲线(,)0fxy关于x轴对称，则(,)0fxy对曲线(,)0fxy表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222(,)0yxfxyxy与2222(,)0yxfxyxy也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为2222(,)0yxfxyxy与2222(,)0yxfxyxy的图象关于y轴对称，所以正确；③令单位圆上点的坐标为(cos,sin)Pxx其伴随点为(sin,cos)Pxx仍在单位圆上，故正确；对于④，直线ykxb上取点后得其伴随点2222(,)yxxyxy消参后轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为②③.21．（天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为__________.【解析】设(,0),(0)Caa，则2|2|452,25355aar，故圆C的方程为22(2)9.xy22．（浙江理）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【解析】1109MMxx23．（浙江文）设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．【解析】由已知1,3,2abc，则2cea，设(,)Pxy是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则12x，121PFx，221PFx，12FPF为锐角，则2221212PFPFFF，即222(21)(21)4xx，解得72x，所以722x，124(27,8)PFPFx．24．（天津理）设抛物线222xptypt，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（72p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________.【解析】抛物线的普通方程为22ypx，(,0)2pF，7322pCFpp，又2CFAF，则32AFp，由抛物线的定义得32ABp，所以Axp，则||2Ayp，由//CFAB得EFCFEAAB，即2EFCFEAAF，所以262CEFCEASS，92ACFAECCFESSS，所以132922pp，6p．