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2016年全国数学高考卷【（I）（II）（III）】高一范畴试题汇总（附答案）1.（2016·全国高考卷I（理1T））设集合，，则ABCD2.（2016·全国高考卷I（理4T））某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD3.（2016·全国高考卷I（文7T、理6T））如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A17B18C20D284.（2016·全国高考卷I（理8T））若，则ABCD5.（2016·全国高考卷I（文10T、理9T））执行右面的程序图，如果输入的，则输出x，y的值满足ABCD6.（2016·全国高考卷I（文11T、理11T））平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为ABCD7.（2016·全国高考卷I（理12T））已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A11B9C7D58.（2016·全国高考卷I（理13T））设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.（-2）9.（2016·全国高考卷I（理14T））的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）（10）10.（2016·全国高考卷I（文16T、理16T））某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。（216000）11.（2016·全国高考卷I（文22T、理22T））如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与⊙O相切；（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.解：（Ⅰ）设是的中点，连结，因为，所以，．在中，，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙相切．（Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．同理可证，．所以．12.（2016·全国高考卷I（文1T））设集合，，则（）A{1,3}B{3,5}C{5,7}D{1,7}13.（2016·全国高考卷I（文3T））为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）ABCD14.（2016·全国高考卷I（文13T））设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.（）15.（2016·全国高考卷I（文14T））已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（）16.（2016·全国高考卷I（文15T））设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.（4π）17.（2016·全国高考卷I（文18T（I）））如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.证明G是AB的中点.解：证明：∵PD面ABC∴PDAB∵DEB∴DEAB又∵PD∴AB平面PGD∴PG∵正三棱锥P-ABC中PA=PB∴G为AB中点18.（2016·全国高考卷I（文19T））某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：当n=19时x≤19y=19×200=3800元（1）x19时y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)·∵y=(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24∴更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19∴n的最小值为19件(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为=4000（元）若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为=4050（元）40004050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件.19.（2016·全国高考卷II（理2T））已知集合，，则ABCD20.（2016·全国高考卷II（理3T））已知向量，且，则m=A－8B－6C6D821.（2016·全国高考卷II（理4T））圆的圆心到直线的距离为1，则a=ABCD222.（2016·全国高考卷II（理5T））如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24B18C12D923.（2016·全国高考卷II（文7T、理6T））右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20πB24πC28πD32π24.（2016·全国高考卷II（文9T、理8T））中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=A7B12C17D3425.（2016·全国高考卷II（理10T））从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD26.（2016·全国高考卷II（文12T、理12T））已知函数满足，若函数与图像的交点为则A0BmC2mD4m27.（2016·全国高考卷II（理14T））α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（②③④）28.（2016·全国高考卷II（文16T、理15T））有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（1和3）29.（2016·全国高考卷II（文18T、理18T））某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为30.（2016·全国高考卷II（文18T、理19T））（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.解：（I）由已知得，，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.31.（2016·全国高考卷II（文1T））已知集合，则()ABCD32.（2016·全国高考卷II（文3T））函数的部分图像如图所示，则()ABCD33.（2016·全国高考卷II（文4T））体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()ABCD34.（2016·全国高考卷II（文6T））圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()A−B−CD235.（2016·全国高考卷II（文7T））如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20πB24πC28πD32π36.（2016·全国高考卷II（文8T））某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD37.（2016·全国高考卷II（文9T））中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=()A7B12C17D3438.（2016·全国高考卷II（文10T））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xD39.（2016·全国高考卷II（文11T））函数的最大值为()A4B5C6D740.（2016·全国高考卷II（文12T））已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）A0BmC2mD4m41.（2016·全国高考卷II（文13T））已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.（-6）42.（2016·全国高考卷III（理1T））设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x}，则ST=A[2，3]B（-，2][3,+）C[3,+）D（0，2][3,+）43.（2016·全国高考卷III（文3T、理3T））已知向量,则ABC=A300B450C600D120044.（2016·全国高考卷III（文4T、理4T））某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在00C以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于200C的月份有5个45.（2016·全国高考卷III（理5T））若，则ABC1D46.（2016·全国高考卷III（文8T、理7T））执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A3B4C5D647.（2016·全国高考卷III（文10T、理9T））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该