2016年高考新课标Ⅲ卷理数

第1页共3页2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（新课标III卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合|(2)(3)0,|0SxxxTxx，则ST（）(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）（2）若i12z，则4i1zz（）(A)1(B)-1(C)i(D)i（3）已知向量13(,)22BAuuv，31(,)22BCuuuv，则ABC（）(A)30(B)45(C)60(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C的月份有5个（5）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625（6）已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365（B）54185（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）（A）4π（B）92（C）6π（D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第II卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若,xy满足约束条件1020220xyxyxy错误!未找到引用源。则zxy的最大值为_____________.（14）函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像可由函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．（15）已知fx为偶函数，当0x错误!未找到引用源。时，()ln()3fxxx错误!未找到引用源。，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________．（16）已知直线l：330mxym错误!未找到引用源。与圆2212xy错误!未找到引用源。交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB错误!未找到引用源。，则||CD错误!未找到引用源。__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列{}na错误!未找到引用源。的前n项和1nnSa错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。其中0．（I）证明{}na错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；学科&网（II）若53132S错误!未找到引用源。，求．第2页共3页（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yab中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx错误!未找到引用源。的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PCPD，分别交AB于EF，两点．（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD．第3页共3页23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa．（I）当2a时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．