第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

1第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解2对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：1、下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，,8,6,10,BCACCBcmACcmABcm那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．2.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若//,//abbc，则a与c的位置关系是_________；b)若,abbc，则a与c的位置关系是_________；c)若//ab，bc，则a与c的位置关系是________．考点二：相关推理（识记）（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）∴______=______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=______（）3（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a⊥b（已知）∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知）∴a⊥b（）（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点∴AC=______（）(11)如图（3），∵AC=BC∴点C为线段AB的中点（）（12）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1+∠4=（）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（）（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知）∴a∥b（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。图5－1图5－2图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，∠1和∠4是、被所截得的角，∠3和∠5ab11234ab...ACB4是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是和.例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是和，AB、CD被AC所截是的内错角是和，AD、BC被BD所截得的内错角是和，AD、BC被AC所截得的内错角是和。3.练习：如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1()∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C()∴DB∥EC()∴∠AMB=∠2()练习:1、⑴如图，已知∠1＝∠2试说明：a∥b．⑵直线//ab，试说明：12．21(9)DCFMAEBN52、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．考点六：特殊平行线相关结论例题1：如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？6考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】一、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．2.已知直线ABCD∥，60ABE∠，20CDE∠，则BED∠度．3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若//,//abbc，则a与c的位置关系是_________；（2）若,abbc，则a与c的位置关系是_________；（3）若//ab，bc，则a与c的位置关系是________．6.如图，填空：⑴∵1A（已知）∴（）⑵∵2B（已知）∴（）⑶∵1D（已知）∴（）二、解答题7.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．第6题第2题PBMAN第1题第3题第4题78、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．9、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则B____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．如第9题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．11、如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？4.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．2