第1页共6页2015年中考数学备考资料2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角关于本文档:朱永强搜集整理共22页目录一、选择题.........................................................................................................2二、填空题.........................................................................................................5第2页共6页一、选择题1.(2014•广东,第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.解答:解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.2.(2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm考点:等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.解答:解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,∴,解得5cm<x<10cm.故选B.3.(2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°考点:平行线的性质;三角形内角和定理第3页共6页解答:解:∵∠B=46°,∠C=54°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.故选C.4.(2014·台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?()A.24B.30C.32D.36解:∵直线M为∠ABC的角平分线,∴∠ABP=∠CBP.∵直线L为BC的中垂线,∴BP=CP,∴∠CBP=∠BCP,∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,即3∠ABP+60°+24°=180°,解得∠ABP=32°.故选C.5.(2014·台湾,第20题3分)如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?()第4页共6页A.AD=AEB.AE<AEC.BE=CDD.BE<CD解:∵∠C<∠B,∴AB<AC,即BE+ED<ED+CD,∴BE<CD.故选D.6.(2014·云南昆明,第5题3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是()A.85°B.80°C.75°D.70°考点:角平分线的性质,三角形外角性质.解答:解:∠ABC=70°,BD平分∠ABC35ABD∠A=50°∠BDC853550ABDA故选A.7.(2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,考点:解直角三角形专题:新定义.解答:解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;DCBA第5页共6页C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选:D.二、填空题1.(2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=110°.考点:等腰三角形的性质.解答:解:∵CA=CB,∴∠A=∠ABC,∵∠C=40°,∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°.故答案为:110.2.(2014•扬州,第10题,3分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35cm.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.解答:解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.故其周长是35cm.故答案为35.3.(2014•扬州,第15题,3分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=50°.第6页共6页(第2题图)考点:圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.解答:解:∵∠A=65°,∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°,∴∠BDO=∠DBO,∠OEC=∠OCE,∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°,∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°,∴∠DOE=180°﹣130°=50°,故答案为:50°.三.解答题1.(2014•益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.(第1题图)考点:平行线的性质.解答:解:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°﹣∠B=100°,∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°,∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.