水力学1(13)

1由于液流局部边界条件的突然改变，引起断面流速分布的急剧变化和调整，并常引起主流与固体边壁分离而产生漩涡的现象（如图），使液体质点在局部相对运动增强，质点间的摩擦碰撞加剧,从而引起集中发生在较短范围内的液流阻力称为局部阻力。第一节液流阻力与水头损失的两种型式第四章液流阻力与水头损失第十三讲一、沿程阻力与沿程水头损失液流受固体边界限制作恒定均匀流动时，液流阻力中只有沿流程不变的切应力，这种液流阻力称为沿程阻力。二、局部阻力与局部水头损失液流克服沿程阻力作功而产生的水头损失称为沿程水头损失，以hf表示。2(a)(b)(c)液流由于克服局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失，以hm表示。局部水头损失一般发生在液流过水断面突变、液流轴线急剧弯曲或液流前进方向上有明显的局部障碍等处。局部水头损失是集中发生在局部构件前后的一定流段内的，在该流段内，显然也同时伴生着沿程水头损失，而且这两种水头损失相互影响，使得水头损失过程复杂而难以计算。3在实际水头损失的计算中,一般假定局部水头损失集中发生在边界条件突变的局部构件断面上,而不影响沿程水头损失(如图).这样处理，就可将实际上相互影响、难以分割的两种水头损失视为互不干扰、各自独立发生的水头损失分别加以计算，既方便实用，又不会影总水头损失的计算结果。4因此，某流段上的总水头损失，就是该流段中各分段的沿程水头损失和各局部构件上的局部水头损失的总和，即mfwhhh三、水头损失的计算公式工程中计算沿程和局部水头损失时，通常习惯将它们表示成流速水头2gv2的某一倍数的形式。沿程水头损失的通用公式为2gv4Rlλh2f对有压管流又可表示为2gvdlλh2f式中l——液体的流程长度；5上式是19世纪中叶由法国工程师达西和德国水力学家魏斯巴赫在归纳总结前人实验资料的基础上提出的，故称为达西-魏斯巴赫公式，简称达西公式。R—过水断面面积A与湿周（过水断面中液体与固体边界的接触周长）的比值，即χAR，它是综合反映断面大小和几何形状对液流影响水力要素，称为水力半径；d—管径，根据上述水力半径的定义，d=4R;—无量纲数，称为沿程阻力系数。局部水头损失的通用公式为2gvξh2m式中—无量纲数，称为局部阻力系数。6上述两个公式把水头损失的计算问题归结为流速水头与沿程阻力系数或局部阻力系数乘积的形式。这相当于把对水头损失影响的其它因素都归结在这两个无量纲的系数当中，从而对各种流动条件下的沿程和局部水头损失的计算问题，就转化为相应条件下的这两个阻力系数的计算问题。由于影响因素的复杂性，目前还不可能用纯理论的方法解决水头损失计算的全部问题。对于上述公式中的两个阻力系数和，主要是借助于典型实验的成果，用经验或半经验的方法求得。第二节沿程水头损失与切应力的关系恒定均匀流中沿流程不变的切应力是产生沿程水头损失的根源，下面讨论沿程水头损失与切应力的关系。7在恒定均匀流中任取长度为l的流段11-22，如图。设该均匀流段轴线与铅直线的夹角为，过水断面面积为A，湿周为，最靠近边壁液流表面上的平均切应力为0τ则该流段的受力情况如下：表面力为：两过水断面上的动水压力p1A和p2A以及侧表面上的摩擦力χlτ0质量力为：重力ρgAlG由于为均匀流段，液体沿流向受到的合外力应为零，即80χcosαρgAApAp021lτl式中21zzcosαl代入上式得0χ)zρgA(zAPAp02121lτ将上式各项同除以gA，整理得fhρgRlτρgAχlτρgpzρgpz002211)()(即ρgRh0flτχARJlhf式中为水力半径。因为（水力坡度），故上式也可以写成ρgRJτ09如果在恒定有压管均匀流中，任取一半径为r的与管道同轴的圆柱体液流段来讨论，同样可推得该圆柱表面的平均切应力为ρgRh0flτρgRJτ0该两式就是hf与τ的关系式，称为均匀流基本方程。该方程对有压流和无压流均适用。如果所取的流段为恒定有压管均匀流段，因为(r0为圆管的半径)，故均匀流基本方程可表示为220020rπrπrR002ρgrlτhfJrρgτ200或Jrρgτ2将式（a）与式（b）比较可得(a)(b)rrττ0010该式表明，在恒定有压管均匀流的过水断面上，切应力是呈直线分布的，管壁处的切应力最大为，管轴处的切应力最小为零。将式代入式可推得，沿程阻力系数0τ的关系为ρgRh0flτ与边壁处切应力2gv4Rλh2fl80λvρτρτ00τ具有流速的量纲，又与切应力有关，故称为摩阻流速，以*v表示。11【例4-1】某输水长直管道的管径d=250mm，管长l=200mm，管中水流为恒定流，测得管壁处的切应力则上式又可改写为【解】（1）求水头损失8λvv*46τ0Pa。试求（1）该管道上的水头损失hw；（2）在圆管中心和半径r=100mm处的切应力。根据题中条件，管中水流为恒定均匀流，由式可得15m0.259800200464ρgd4τρgr2τhh000fwll由式可得002ρgrlτhf（2）求切应力rrττ0012当r=100mm时，36.8Pa12510046rrττ00当r=0mm时，0Paτ均匀流基本方程虽然给出了hf与τ（即沿程阻力）的关系，但它没有将与液体运动直接联系起来。实践表明，液流的τ和hf与液体的流动型态密切相关。