水力学1(14)

1第四章液流阻力与水头损失第十四讲第三节液体的两种流动型态三、液体流动型态的判别雷诺在进一步试验中发现，临界流速对于不同的管径d、不同的液体种类和不同的温度（即不同的液体粘滞系数）是不一样的。但分析大量的试验结果发现，临界流速随管径d和液体运动粘滞系数的变化是有规律的，它与dν成正比，即上、下临界流速临界流速可分别表示为cvdνeRccvdνRecνdeRccvνdcvcRe第三章习题课2是不随管径d和液体运动粘滞系数而变化的ceRcRe式中和无量纲比例常数，分别称为液流的上、下临界雷诺数对于流速为v的实际液流，这一无量纲数可一般地表示为νdvReRe称为实际液流的雷诺数，它综合反映了影响液体流动型态的有关因素。临界雷诺数是一个与d、无关，而与流动型态发生变化对应的无量纲常数。因此，可以通过实际液流的雷诺数与临界雷诺数的比较来判别流动型态。3件，可以很高，反之则较低。实验表明，有压圆管流的，而一般约为12000，但如果在外界干扰很少的条件下，可高达。因为下临界流速vc不受液流扰动情况影响，比较稳定，而上临界流速v'c则受液流扰动情况影响很大，不稳定。因此，与vc对应的下临界雷诺数Re是一个稳定的常数；而与v'c对应的上临界雷数在工程实际中，液流的扰动总是存在的。由于不稳定的流动型态过渡区范围不大，而且在过渡区，对于同一流速v，湍流时的损失相对大于层流的损失，用湍流的结果去解决或设计工程问题是相对较安全的。因此，工程实际中就统一用下临界雷诺数作为液体流动型态的判别标准。即对于有压圆管流，当其实际雷诺数ceRceR则是个不稳定的数值，如果水流能维持高度的平静条4对于明渠流和非圆形断面的有压流，其雷诺数Re中的长度量d一般采用水力半径R代替。试验表明，这时的Re一般为500~600。例如，明渠流的Rec可取575。天然条件下的明渠流，其雷诺数一般都相当大，多属于湍流，因此很少进行流动型态的判别。2300RedRecνv为层流2300RedRecνv为湍流若有压圆管流中的长度量d也用水力半径R来代替，则其临界雷诺数值为575。5当水温t=16℃不变时，与Rec=2300对应的vc为【例4-2】某管径d=20mm的有压管流，断面平均流速v=18cm/s，水温t=16℃试确定（1）管中水流的流动型态；（2）水流流动型态转变时的临界流速v和临界水温tc【解】（1）确定流动型态6101.112ν查表，水温t=16℃时，m2/s，则23003237101.1120.020.18dRe6νv故管中水流为湍流。cv（2）求临界流速12.79cm/S0.1279m/s0.02101.1122300dRe6ccνv6即当流速时，管中水流由湍流转变为层流.12.79cm/sv当液体流速v=18cm/s不变时，与Re=2300对应水的运动粘度为/sm101.565/s0.01565cm2300218Red26-2cvν查表得水温t≤4℃时，管中水流由湍流转变为层流。【例4-3】P.88【例5-2】第四节圆管中的层流运动工程中某些很细管道内的液体流动，或低速、高粘液体在管道中的流动，如阻尼管、润滑油管、原油输送管内的流动多属层流。研究层流不仅有一定的实际意义，重要的是通过层流与湍流的对比，加强对湍流的认识。7本节从理论上分析有压圆管中层流运动的流速分布，进而导出其沿程阻力系数的计算公式。如图，有压圆管中的均匀层流运动可以看作是由无穷多和无限薄的同心圆筒流层一个套一个轴对称地运动，每一流层表面的切应力都服从牛顿内摩擦定律。距管轴r处任意流层表面的切应力为drduμdyduμτdyy)d(rdr0式中在均匀流中，距管轴r处流层表面的切应力还应满足均匀流基本方程式，即J2rρgτ8两式联立可得rdr2μρgJdu因为均匀流中，各流层的J都相等，故上式对r积分可得Cr4μρgJu2式中C为积分常数。利用边界条件，r=r0时，u=0,代入上式可得20r4μρgJC将C值代入上式得流速分布为)r(r4μρgJu220上式表明，有压圆管均匀层流的流速分布为一旋转抛物面。这是层流的重要特征之一。根据上式可以推得有压圆管均匀层流的以下结论：9（1）最大流速umax发生在管轴上，并由r=0代入上式得220maxd16μρgJr4μρgJu（2）断面平均流速为220220020328)2(4dμρgJrμρgJrdrπrrμρgJπr1AudAvrA比较上述两式可得maxu21v有压圆管均匀层流的断面平均流速是最大流速的一半，说明层流断面流速分布很不均匀。（3）动能修正系数和动量修正系数分别为2.0AvdAuα3A31.33AvdAuβ2A2220328dμρgJrμρgJAudAvA即10它们都远大于10，这也说明，液体作层流运动时，其断面流速分布的不均匀性。（4）由式可进一步推得220328dμρgJrμρgJv2frdv32μhJlvrdμlhf232或该式从理论上证明了有压圆管层流的沿程水头损失hf与断面平均流速v的一次方成正比，这与雷诺试验结果完全一致.如将上式改写成达西公式的形式，则gdlgdlgdldgdlrdlhf22Re64264323222222vvvvvv可见，在有压圆管层流中沿程阻力系数为Re64λ11该式表明，有压圆管层流的沿程阻力系数仅为雷诺数Re的函数,且与Re成反比利用明渠均匀层流，同样可以推得类似的结果。即它的流速分布为二次抛物线，沿程水头损失hf与断面平均流速v的一次方成正比，且它的沿程阻力系数与雷诺数Re成反比。【例44】已知密度=850kg/m3，运动粘滞系数=0.18cm2/s的油在管径d=100mm的长直管中作恒定流动，油的断面平均流速v=6.35cm/s。试求(1)管中的最大流速;(2)离管中心r=20mm处的流速u；(3)l=1000m管长的水头损失hw【解】（1）求管中最大流速vmaxmaxu230035318.01035.6Redv由于，故为层流，则12则由层流的流速分布式得12.7cm/s6.3522vumax（2）求r=20mm=2cm处的流速u20maxr4μρgJu由式得1220maxs)0.508(cm512.7ru4μρgJ10.67cm/s20.50812.7r4μρgJu)r(r4μρgJu2m220（3）求1000m管长的水头损失hw等直径长直管道中的恒定液流为恒定均匀流，hw=hf,对于层流0.181335364Re64λ13（1）层流与湍流的概念；（2）层流与湍流中hf与流速v的关系；（3）流态的判别由达西公式得0.373m9.820.06350.110000.18132gvdλhh22fwl小结：作业10：5-1，5-3，5-42300RedRecνv为层流2300RedRecνv为湍流（4）圆管中的层流的流速分布)r(r4μρgJu220