水力学2(22)

1第五章孔口、管嘴出流与紊流射流第二十二讲第二节管嘴的恒定出流1．圆柱形外管嘴的流速、流量公式若在孔口处接一小短管，形成管嘴出流，就可消除收缩而加大泄流能力。按所接小短管的方式和形状不同，可将管嘴分为不同的类型，本节主要以圆柱形外管嘴恒定出流作为典型介绍，讨论管嘴出流的一般规律性。一、圆柱形外管嘴的恒定出流如图所示，在孔口断面外侧接一长度4)d~(3L的同直径圆柱形短管，形成圆柱形外管嘴。管嘴出流时，同样形成收缩，在收缩断面c-c处水流与管壁分离，形成旋涡区，然后又逐渐扩大至满管，形成管嘴的满管出流2设水箱敞口，管嘴恒定自由出流。取通过管嘴断面形心的水平面为基准面，建立符合渐变流条件的1-1和管嘴出口2-2断面的能量方程w2200h2gα2gαHvv式中hw—两计算断面间的水头损失。2g0.52gξhh22gmwvv若令2gαHH2000v并取1.0α则上述能量方程可表示为2g)ξ(1H2g0v0g0g2gH2gHξ11v0g0g2gHAμ2gHAAQv管嘴出流的损失30.820.511ξ11gg式中—管嘴流速系数；0.82μgg—管嘴流量系数；0g0g2gHAμ2gHAAQvH0—管嘴上游1-1断面的总水头，称为管嘴出流作用水头当忽略行近流速水头时，式中的H0≈H如果管嘴是恒定淹没出流，则与孔口情况一样，由能量方程可以推得与式形式完全相同的流量计算公式，区别只是作用水头H0的含义与自由出流时不同比较孔口流量公式与管嘴流量公式,两式形式完全相同,然而g=1.32k.可见,在相同作用水头条件下,管嘴的出流能力是同口径孔口出流能力的1.32倍.因此，管嘴常用作为泄流出口.42．圆柱形外管嘴的真空现象孔口外面加管嘴后，加大了阻力，但流量却增加了，这是由于管嘴出流收缩断面处存在真空现象的原因，现说明如下AAcvvc在管嘴出流的情况下，因为，使，故由能量方程可知,管嘴收缩断面c-c处的压强必小于出口断面处的大气压,即c-c断面处于真空状态，其真空压强的大小推求如下在图中，建立1-1和c-c断面的能量方程2gξ2gαρgp2gαH2ck2ccc200vvv式中0200H2gαHv1.0αc取，可得2g)ξ(1Hρgp2ck0cv0gcc2gHε1ε1AAvvv由于022gk0cHε)ξ(1Hρgp所以5为了区别，设管嘴出流量用Qg表示，孔口出流量用Qk表示，将上式代入前式并整理得因为φg=0.82,ε=0.64,ξk=0.06,代入式得00.74H1.74HHρgp000c022gk0cHε)ξ(1Hρgp上式表明，管嘴收缩断面处于真空状态，其真空度为0ccv0.74Hρgpρgp2g)ξ(11.74HρgpH2ck0c0v022gk0cHε)ξ(1Hρgp)2g(1.74H)2g(1.74Hξ110k0kcvk0k0kccg1.32Q2gHA1.32μ)2g(1.74HεAAQv6上式表明，由于管嘴收缩断面c-c处的真空现象，在相同条件下，管嘴出流的作用水头较孔口出流时增大了74%。即管嘴出流的作用水头是孔口出流作用水头的1.74倍，故管嘴的流量也相应增加至孔口流量的倍。1.321.743．圆柱形外管嘴的正常工作条件作用水头H0愈大,则收缩断面的真空度pcv/ρg也愈大.当pcv/ρg过大，使得c-c断面的绝对压强减小到液体出流温度下的汽化压强时,就会引起液体的汽化,甚至会造成空气吸入管嘴而破坏真空的现象.工程中一般限制管嘴的真空度cpO7mHρgp2cv则相应的作用水头应限制为O9mHH20另外，管嘴的长度L也应有一定的限制。L过短，流束收缩后来不及扩大到满管出流，无法形成真空区，仍属于孔口出流过长，则沿程水头损失不能忽略。实验表明，管嘴长度L=(3~4)d是恰当的。7圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（1）作用水头H≤9mH2O;（2）管嘴长度L=(3~4)d【例5-2】如图所示，已知密闭水箱A中水面相对压强p=0.2at水箱壁面孔口直径d1=40mm，水箱B底部的圆柱形外管嘴直径d2=30mm，图中的h1=3m，h2=1m。若水流为恒定流，试求图中的及水箱出流量Q。【解】在忽略二水箱中流速水头的情况下，孔口淹没出流量为)hρgp2g(h4πdμ2gHAμQ20121k01k18管嘴出流量为)h2g(h4πdμ2gHAμQ3222g02g2由于水箱系统恒定出流，故QQQ21则由上二式得)h(hdμ)hρgp(hdμ32422g201412k取k=0.62,g=0.82,将已知数代入上式得1)(h0.030.82)h2(30.040.62242242解得h2=2.86m所以，水箱的出流量为)h2g(h4πdμQ3222g5.04L/s/s0.00504m1)9.8(2.86240.033.140.82329二、其它形式管嘴通过改变管嘴的结构，可以改变管嘴的泄流能力或出流速度。工程中常用的管嘴型式如图所示。这些管嘴的出流公式与圆柱形外管嘴的出流公式相同，但各自的水力特点不同，这主要表现在流速系数和流量系数的区别上。（1）圆锥形扩张管嘴（图a）它在收缩断面处的真空度随圆锥角的增大而加大，因此它能形成较大的真空度，并具有较大的过流能力和较低的出口速度。它适用于要求形成较大的出口流量和较小的出口流速的情况，如水轮机尾水管和人工降雨设备等。10（2）圆锥形收缩管嘴（图b）它具有较大的出口流速，适用于消防水枪、水力挖土机、射流泵等机械设备的喷嘴。椐实验得，当圆锥角时，流量系数达到最大值。（3）流线形管嘴（图c）阻力最小,流量系数最大，水流在管嘴内无收缩和扩大，消除了收缩断面及由此产生的真空，因此无作用水头的限制。常用于泄水出口。11孔口或管嘴非恒定出流过程中,当出流的作用水头随时间变化较缓慢时,若将整个出流过程划分为若干微小时段,则在每一微小时段dt内,仍可近似按第三节孔口、管嘴的非恒定出流孔口、管嘴非恒定出流时，由于其作用水头随时间而变化，其流量也随时间而变化。给水排水工程中水池或水塔经孔口或管嘴的放空或充满过程就属于这类非恒定流的例子。恒定流规律计算,从而可使非恒定流问题转化为恒定流问题来处理.如图，当圆柱形容器的截面积相对很大时，放水过程图（a）容器中的水位下降和充水过程图（b）右侧容器中的水位上升是很缓慢的，现以图（a）为例，讨论容器经孔口或管嘴的放、冲水时间的计算方法。12图（a）为容器无流量补充的孔口非恒定出流.若忽略容器中的流速水头,并设孔口在某时刻t的作用水头为h,则由式可得,dt时段内,经孔口泄出的水体积为dt2ghAμQdtk在同一时段dt内，容器内因水位下降dh所减少的水体积为ΩdhdV式中负号表示h随时间变化而减小。根据连续性原理，dt时段内，经孔口流出的水体积和容器内减少的水体积应相等，即Ωdhdt2ghAμk2ghAμΩdhdtk13则孔口出流的作用水头从H1降至H2所需的时间为)HH(2gAμ2Ωhdh2gAμΩt21k2H1Hk当H2=0时，得容器放空（水面降至孔口处）所需的时间为t22gHAμ2ΩΩ2gAμH2Ωt1k1k1式中ΩH1-容器泄空的水体积；1k2gHAμ-孔口以H1为作用水头时,经孔口的恒定出流量;—孔口以H1为作用水头恒定出流时，放出ΩH1体积水所需的时间t根据图（b）同样可以推得，容器在充水过程中（左侧容器中水位恒定），因右侧容器中水位的不断升高，使孔口非恒定淹没出流的作用水头从H1降至H2和容器完全充满(H2=0)所需的冲水时间同样分别可用两公式计算。14若将上两公式中的孔口流量系数k换成管嘴流量系数g,则这两个公式同样适用于管嘴非恒定出流的充放时间计算。【例53】如图，河水经水池壁上的长方形取水孔向水池充水.已知水池长L=34m,宽B=12m（取水孔与水池同宽）,池壁厚=0.3m,取水孔面积A=3.2m2,孔中心以上的水深H1=4m,水池内外的初始水位差H=7m.如果河水位恒定不变,试求池内水位与河水位齐平时所需的充水时间t。式表明，孔口或管嘴非恒定出流时，容器放空或充满所需的时间，等于以起始作用水头H1作恒定出流时，放出或充入容器同体积水量所需时间的两倍。t22gHAμ2ΩΩ2gAμH2Ωt1k1k115【解】（1）判断取水孔类型按题意，池内水位上升至孔口中心高程之前，水位变化不影响孔口的作用水头，故可按恒定流计算其充水时间t1，即0.267123.2BAam.因为池壁厚,=0.3m3a=0.8m;又因为10140.267Ha1,且取水孔与水池同宽,故该取水孔属于非完善收缩小孔口出流问题,取k=0.65.66.5s49.823.20.654)(712342gHAμ)HLB(Ht1k11池内水位上升至孔口中心高程后,孔口属于非恒定淹没出流问题,可得充水时间t2为177.2s9.823.20.654123422gAμH2LBtk1216故总充水时间为（1）圆柱形外管嘴的恒定出流作业2：（2）圆柱形外管嘴的真空现象243.7s177.266.5ttt21小结：0g0g2gHAμ2gHAAQv（3）其它形式管嘴0ccv0.74Hρgpρgp（4）孔口、管嘴的非恒定出流)HH(2gAμ2Ωt21kt22gHAμ2ΩΩ2gAμH2Ωt1k1k1