水力学2(28)

第四节梯形断面明渠均匀流的水力计算第二十八讲梯形是工程中最为常见的渠道断面形状，下面根据式（7-8）并结合实例说明梯形断面明渠均匀流的水力计算方法。采用曼宁或巴氏公式计算谢才系数C时,由可知，梯形渠道的输水量具有下述函数关系i),hb,n,f(m,i)f(k,ikRiACQ0在渠道的流量Q、边坡系数m、粗糙系数n、底宽b、正常水深和底坡i六个参数中，m值取决于渠道壁面性质，若将决定断面尺寸的b与h作为一类问题，则梯形渠道的水力计算可划分为以下四类问题。iKRiACQ（7-8）一、已知m、n、b、h0、i五个参数，确定流量Q或流速v这类问题多数是对已建成渠道的输水能力和冲淤条件进行校核计算。计算时可先由已知参数求出A、R、C，然后根据式（7-8）或式（7-7）直接计算流量Q或流速v。【例7-1】有一段长m的顺直小河，已知该段河床的壁面粗糙系数，过水断面为梯形，渠底落差m，底宽m，正常水深m，边坡系数。试计算渠道的流量模数K和流量Q。【解】渠道底坡0.000510000.5LΔzi断面面积3.360.80.8)1.5(3)hmh(bA00湿周5.88m1.510.823m12hbχ220水力半径0.57m5.883.36χAR按式巴氏公式计算谢才系数C0.25980.031.5n1.5y/s28.80m0.570.031Rn1C1/20.260y故由式（7-8）得流量模数/s73.06m0.5728.83.36RACK3流量/s1.63m0.000573.06iKQ3二、已知Q、m、n、b、h0五个参数，确定底坡i这类问题属于拟定了渠道的断面尺寸及粗糙系数，然后根据设计流量确定渠道底坡。计算时与第一类问题相似，可先由已知参数求出A、R、C，然后根据式（7-8）直接计算i。这类问题可以是对已建成渠道粗糙系数n的校核计算；也可以是在设计渠道时，先初步拟定了渠道的断面尺寸及底坡i，由设计流量对粗糙系数n进行估算。计算时，可先由已知参数求出A、R，然后再将曼宁或巴氏公式代入式（7-8），就可求得n值.这类问题属于对渠道进行断面设计。由式（7-13）可以看出，这是在一个方程中含有两个未知变量（b、h0）的不定解问题，故要得到唯一解，必须结合工程和技术经济的要求，再附加一个条件。由于属于断面设计问题，当确定了设计值b和h0之后，还应对渠道的设计流速v进行校核计算。若设计流速v不能满足允许流速要求，可适当改变m或β值，再重新确定b和h0，或对渠道壁面进行适当的护面处理等。四、已知Q、m、n、i四个参数，确定渠道断面尺寸b和h0三、已知Q、m、b、h0、i五个参数，确定粗糙系数n再假设一些b值，由上述关系式求得相应的K值（假设的b值不必过多，只需使求得的K值在K设附近，并包含大于和小于K设共三、四个值即可），并绘制K=f(b)曲线（如图a）；由求得的K设在K～b关系曲线上查得所求的b求。一般的附加条件有以下三种情况：（1）按要求给定正常水深h0，求相应的底宽b（2）按要求给定底宽b，求相应的正常水深h0当给定了h0或b后，则或。f(b)iQK)f(hiQK0但因为K～b和K～h0关系复杂（为一高次方程），往往很难直接求解，一般采用试算法、图解法或查图法求解。图解法的步骤是（以求解b为例）：先由已知的流量Q与底坡i，求得设计流量模数；iQK设若求解h0值，方法与上述相同，只是将上述绘制的曲线换成K=f(h0)（如图b），然后再由计算得到的K设查曲线求得h0求。（3）给定合理的宽深比，求相应的底宽b和水深h0在前面已经提到，对于小型渠道，一般可按水力最优断面设计，即合理的宽深比为；对于大中型渠道，则应综合考虑造价、施工技术、养护管理以及是否有特殊要求等因素来确定合理的宽深比值，一般可参考有关设计手册选用。m)m12(ββ2y【例7-2】设计一条大型梯形断面输水渠道，已知渠身为粘土，取粗糙系数n=0.025，底坡i=0.0003，设计流量Q=40m3/s，按要求渠中的正常水深h0=2.65m。试求渠道的底宽b，并校核渠道此时是否发生冲刷。【解】所设计渠道渠身土质为粘土，查表表可得，取渠道的边坡系数m=1.5m，最大设计流速vmax=1.2m/s。首先计算渠道底宽b对于梯形断面渠道，若用曼宁公式确定谢才系数C，则0032200032)hmh(bm12hb)hmh(bn1ARn1RACKiQ（a）将已知的h0、m、n值代入上式并整理得32359.56)0.025(b10.53)(2.65bKiQ可见，若将已知的Q与i代入上式，则可由上式解得b值。由于上式为一高次方程，直接求解b值是很困难的。现采用图解法求解如下：首先将已知的Q与i值代入上（b）式左端求得/s2309.4m0.000340iQK3设再假设三、四个适当的b值，代入上（b）式右端求得相应的K值（见下计算表），并绘制K=f(b)曲线。最后由K设=2309.4m3/s，点入图中查得b=10.2m。即所求的底宽b=10.2m。第五节无压圆管均匀流的水力计算圆形管道的水力性能和结构条件合理，又便于予制、施工和运输，因此在给水排水工程和水利工程中被广泛使用。工程中无压圆管流的例子很多，如污废水和雨水排水管道，为了通风和满足流量变化大的需要都要求按不满流或无压流设计。本节讨论无压圆管均匀流的水力计算问题。一、无压圆管均匀流的水力特性无压圆管均匀流属于人工明渠均匀流的一种，因此可按明渠均匀流原理进行水力计算。在讨论这一水力计算之前，先说明无压圆管均匀流的水力特性。如用式曼宁公式计算谢才系数C，则2132iRn1RiCv（a）3235212132χAin1iARn1RiACQ（a）如图所示，水深h0与管径d的比值称为无压圆管流的充满度，称为充满角。根据圆形断面的几何关系，对于无压圆管流可以推得dhα0过水断面湿周θ2dχ水力半径)θsinθ(14dRsinθi(θ8dR2充满度4θsindhα207-14由上式可以看出，当管径d一定时，无压圆管流的过水断面面积A、湿周和水力半径R都可以表示成充满度的函数。这表明，当管径d一定时，这些水力要素对无压圆管均匀流的流速v和流量Q的影响也可以用充满度来表示。为使这一规律更具有普遍性，即能适用于各种不同直径的圆管，结合上面的（a）式和（b）式，将无压圆管均匀流的流速和流量表示成无量纲数的形式得αf)dh(f)RR(AAiRCARiACQQQαf)dh(f)RR(iRCRiCvvvQ0Q32000000v0v320000）（）（（7-15）式中不带下脚标和带下脚“0”的各量分别表示同一管道内不满流（1）和恰好满流（=1）但仍为无压流时所对应的各量.利用式（7-14）计算出任一充满度时的过水断面面积A和水力半径R，并求出满流时的各对应值，则由式（7-15）就可绘制出和的关系曲线，如图所示。该曲线就是以无因次流速和无因次流量表示的无压圆管均匀流的流速、流量与充满度的关系曲线。α~vα~QvQ由图中可以看出：（1）当0.81dhα0时，v值最大，且1.14)vv(vmax0max（2）当0.94dhα0时，Q值最大，且1.08)QQ(Qmax0max即h0=0.94d时，管中流量达到最大值，且Qmax=1.08Q0。以上两点说明，无压圆管均匀流的最大流速和最大流量都不是发生在满管流条件下的，这是无压圆管均匀流独有的水力特性.二、无压圆管均匀流的水力计算根据以上讨论可知，无压圆管均匀流流量可表示成下述函数关系i)n,α,f(d,RiACQ（7-15）充满度往往按设计规范要求确定，管壁粗糙系数n决定于管材，因此无压圆管均匀流的水力计算一般可分为下述三种类型：1．校核已建成管道的过水能力。即已知管径d、充满度、管壁粗糙系数n及管道坡度i，求流量Q。2．设计管道坡度。即已知设计流量Q、管径d、充满度（一般采用最大设计充满度）、管壁粗糙系数n，求管道坡度i.3．设计管径。即已知设计流量Q、充满度（一般采用最大设计充满度）、管壁粗糙系数n及管道坡度i，确定管径d。在进行上述水力计算时，还要注意一些有关规定，如国家计划委员会颁发的“室外排水设计规范（GBJ14-87）”中规定：（1）污水管道按不满流计算，其最大设计充满度按下表采用。最大设计充满度（2）雨水管道和合流管道应按满流计算。（3）排水管的最大设计流速：金属管vmax=10m/s;非金属管vmax=5m/s。（4）排水管的最小设计流速：污水管道（在设计充满度下）一般vmix=0.6m/s；雨水管道和合流管道在满流时vmix=0.6m/s.另外，对最小管径和最小设计坡度等也有规定，在实用中可参阅有关手册与规范。显然，若根据式（7-7）、（7-8）和（7-14）来进行无压圆管均匀流的水力计算将十分复杂与繁琐，在实际的水力计算中通常是采用查图表的方法进行的。下表就是根据式（7-14）和式（7-15）编制的这种水力计算表。利用该表可以很方便地查得与某一充满度对应的管道过水断面面积A、水力半径R与管径d的简单关系以及相应的无因次流量值，这时再结合式（7-7）、式（7-8）或式（7-15）就可以较容易地完成上述三类无压圆管均匀流的水力计算。现举例如下：不同充满度时圆形管道的水力要素和无因次流量（d以m计）【例7-3】已知某钢筋混凝土圆形污水管道的管径d=900mm，管壁粗糙系数n=0.014，管底坡度i=0.001。试求其最大设计充满度下的流速v和流量Q。【解】查表得,管径d=900mm污水管的最大设计充满度α=0.70.再查表，当充满度α=0.70时断面面积2220.4756m0.90.58710.5871dA水力半径0.2666m0.90.29620.2962dR若采用曼宁公式计算系数C，则管中流速)sm0.936(0.0010.26660.0141iRn1v21322132所以流量/s0.445m0.47560.936vAQ3规范中规定，非金属管道的最大设计流速vmax=5m/s；污水管道（在设计充满度下）的最小设计流速vmix=0.6m/s。故本题的vminvvmax符合设计流速范围。小结：作业：