2015创新设计(高中理科数学)题组训练11-5

第5讲二项分布与正态分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)的值是()．A.316B.516C.716D.58解析P(X＝3)＝C361231－123＝516.答案B2．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)．若P(X2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝()．A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977解析∵μ＝0，则P(X2)＝P(X－2)＝0.023，∴P(－2≤X≤2)＝1－2×0.023＝0.954.答案C3．(2014·湖州调研)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()．A.5960B.35C.12D.160解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.答案B4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()．A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75解析设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，又因为A⊆B，所以P(AB)＝P(A)＝0.6，得P(A|B)＝PABPB＝0.60.8＝0.75.答案D5．(2013·湖北卷改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974.)A．0.9544B．0.6826C．0.9974D．0.9772解析由X～N(800,502)，知μ＝800，σ＝50，依题设，P(700x≤900)＝0.9544，由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800X≤900)＝12＋12P(700X≤900)＝0.9772.答案D二、填空题6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．解析设该队员每次罚球的命中率为p(0p1)，则依题意有1－p2＝1625，又0p1，∴p＝35.答案357．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正确与否均有可能，由相互独立事件概率乘法，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128.答案0.1288．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)．依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.72三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解(1)设“购买甲种保险”事件为A，“购买乙种保险”事件为B由已知条件P(A)＝0.5，P(BA)＝0.3，∴P(B)P(A)＝0.3，P(B)＝0.3PA＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P(AB)＝0.2.因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C13×0.2×0.82＝0.384.10．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0～67～1213～1819～2425～3031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为12，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则X～B10，12，∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C0101－1210－C110121×1－129＝1－1210－10×1210＝101310240.9，故该线路需要增加班次．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋X没有零点的概率是12，则μ＝()．A．1B．4C．2D．不能确定解析根据题意函数f(x)＝x2＋4x＋X没有零点时，Δ＝16－4X0，即X4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋X没有零点的概率是12时，μ＝4.答案B2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝－1，第n次摸取红球，1，第n次摸取白球，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()．A．C57132·235B．C27232·135C．C57132·135D．C37132·235解析S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13.故所求概率为P＝C27232135.答案B二、填空题3．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________．解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝123＋123＝14，从而P(A)＝1－P(B)＝1－14＝34.答案34三、解答题4．(2013·山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率．(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．解(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝233＝827，P(A2)＝C232321－23×23＝827，P(A3)＝C242321－232×12＝427.所以，甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C241－232232×1－12＝427.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627，又P(X＝1)＝P(A3)＝427，P(X＝2)＝P(A4)＝427，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝327，∴X的分布列为X0123P1627427427327∴E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.