2016数列(北京二轮理科已整理)

1北京部分区2016届高三上学期期中期末理试题分类汇编数列一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列{}na满足11,a且对任意*nN，点1(,)nnaa都在函数()fx的图象上，则2016a的值为x1234()fx3124A.1B.2C.3D.42、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列{}na的公差为2，若124,,aaa成等比数列，那么1a等于（）A.2B.1C.1D.23、（东城区2016届高三上学期期中）在等差数列na中，，前n项和Sn＝100，则公差d和项数n为A、d＝12，n＝4B、d＝－18，n＝2C、d＝16，n＝3D、d＝16，n＝44、（丰台区2016届高三上学期期末）已知数列{}na中，1111,1nnaaa，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A）2014n（B）2016n（C）2015n（D）2017n5、（海淀区2016届高三上学期期中）数列的前n项和为，则的值为A．1B．3C．5D．66、（石景山区2016届高三上学期期末）已知数列na是等差数列，348,4aa，则前n项和nS中最大的是（）A.3SB.4S或5SC.5S或6SD.6S7、（西城区2016届高三上学期期末）在数列{}na中，“对任意的*nN，212nnnaaa”是“数列{}na为等比数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列{}na中，若22a=，则132aa+的最小值是2、（大兴区2016届高三上学期期末）已知数列{}na是等差数列，公差0d，11a，1a，3a，6a成等比数列，则数列{}na的公差d等于；前n项和nS等于.3、（东城区2016届高三上学期期末）数列{}na满足：*112(1,)nnnaaannN，给出下述命题：？结束输出A否是A=1A+1n=n+1n=1,A=1开始2①若数列{}na满足：21aa，则*1(1,)nnaannN成立；②存在常数c，使得*()nacnN成立；③若*(,,,)pqmnpqmnN其中，则pqmnaaaa；④存在常数d，使得*1(1)()naandnN都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)4、（东城区2016届高三上学期期中）在数列na中，5、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差数列{}na的前n项和为nS，若7=42S,则237aaa=.6、（海淀区2016届高三上学期期末）已知等比数列na的公比为2，若234aa，则14___.aa7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等差数列的公差，且39108aaaa．若na＝0，则n＝三、解答题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知有穷数列：*123,,,,(,3)kaaaakkN的各项均为正数，且满足条件：①1kaa；②11212(1,2,3,,1)nnnnaankaa．（Ⅰ）若13,2ka，求出这个数列；（Ⅱ）若4k，求1a的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求1a的最大值（用k表示）．2、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列na的首项11a，公差1d，前n项和为nS，且1nnbS.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求证：1232nbbbb.3、（东城区2016届高三上学期期末）设{}na是一个公比为(0,1)qqq等比数列，1234,3,2aaa成等差数列,且它的前4项和415s.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)nnbann,求数列{}nb的前n项和.34、（东城区2016届高三上学期期中）设数列na的前n项和Sn＝（I）求（II）求证：数列na为等比数列5、（丰台区2016届高三上学期期末）已知数列{}na的各项均为正数，满足11a，1kkiaaa.,1,2,ikk（3,,1)n（Ⅰ）求证：111,2,3,,1)kkaakn（；（Ⅱ）若{}na是等比数列，求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设数列{}na的前n项和为nS，求证：12)1(21nnSnn.6、（海淀区2016届高三上学期期末）若实数数列{}na满足*21()nnnaaanN，则称数列{}na为“P数列”.（Ⅰ）若数列{}na是P数列，且140,1aa，求3a，5a的值；(Ⅱ)求证：若数列{}na是P数列，则{}na的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列{}na为P数列，且{}na中不含值为零的项，记{}na前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能取值.7、（海淀区2016届高三上学期期中）已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：48、（石景山区2016届高三上学期期末）给定一个数列na，在这个数列里，任取*(3,)mmmN项，并且不改变它们在数列na中的先后次序，得到的数列称为数列na的一个m阶子数列．已知数列na的通项公式为1nana（*,nNa为常数），等差数列236,,aaa是数列na的一个3阶子数列．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）等差数列12,,...,mbbb是na的一个*(3,)mmmN阶子数列，且11bk(k为常数，*,2)kNk，求证：1mk；（Ⅲ）等比数列12,,...,mccc是na的一个*(3,)mmmN阶子数列，求证：1211......22mmccc．5北京部分区2016届高三上学期期中期末理试题分类汇编数列一参考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、B二参考答案1、422、217,48nn3、①④4、121)2n（5、186、67、5三参考答案1、解：（Ⅰ）因为13,2ka，由①知32a；由②知，21211223aaaa，整理得，2222310aa．解得，21a或212a．当21a时，不满足2323212aaaa，舍去；所以，这个数列为12,,22．…………………………………………………3分（Ⅱ）若4k，由①知4a1a．因为11212(1,2,3)nnnnaanaa，所以111(2)(1)0nnnnaaaa．所以112nnaa或11(1,2,3)nnana．如果由1a计算4a没有用到或者恰用了2次11nnaa，显然不满足条件；所以由1a计算4a只能恰好1次或者3次用到11nnaa，共有下面4种情况：（1）若211aa，3212aa，4312aa，则41114aaa，解得112a；（2）若2112aa，321aa，4312aa，则4111aaa，解得11a；（3）若2112aa，3212aa，431aa，则4114aaa，解得12a；（4）若211aa，321aa，431aa，则4111aaa，解得11a；6综上，1a的所有取值的集合为1{,1,2}2．………………………………………………8分（Ⅲ）依题意，设*2,,m2kmmN．由（II）知，112nnaa或11(1,2,3,21)nnanma．假设从1a到2ma恰用了i次递推关系11nnaa，用了21mi次递推关系112nnaa，则有(1)211()2itmaa，其中21,tmitZ．当i是偶数时，0t，2111()2tmaaa无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由12111(),21222tmaaatmim得22211()22tma，所以112ma．又当1i时，若213221222211111,,,,222mmmmaaaaaaaa，有222111()2mmaa，222112mmaaa，即112ma．所以，1a的最大值是12m．即1212ka．…………………………………13分2、3、解：（Ⅰ）因为{}na是一个公比为(0,1)qqq等比数列，所以11nnaaq．因为1234,3,2aaa成等差数列，所以213642,aaa即2320qq．7解得2,1()qq舍.又它的前4和415s，得41(1)15(0,1)1aqqqq，解得11a．所以12nna.…………………9分（Ⅱ）因为2nnban，所以11122(n1)1nnnniiiiibain．………………13分4、5、（Ⅰ）证明：因为1,1,2,3,,1)kkiaaaikkn0（，所以数列{}na是递增数列，即231naaa.又因为11,1,2,3,,1)kkiaaaikkn（，所以111,2,3,,1)kkaakn（.…………………………3分（Ⅱ）解：因为211aaa，所以212aa；因为{}na是等比数列，所以数列{}na的公比为2.因为1,1,2,3,,1)kkiaaaikkn（，所以当=ik时有1=2kkaa.这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列.所以12nna.…………………………8分（Ⅲ）证明：因为11=1a，22=2a，2332a，3442a8…12nnna由上面n个式子相加，得到：0121123+2+3++2+2+2++2nnnaaaa1，化简得1231))(21)2nnnnaaaa（（所以12)1(21nnSnn.………13分6、（Ⅰ）因为{}na是P数列，且10a，所以3202||||aaaa，所以43222aaaaa,所以221aa，解得212a,…………………………….1分所以354311,||22aaaa.…………………………….3分(Ⅱ)假设P数列{}na的项都是正数，即120,0,0nnnaaa，所以21nnnaaa，3210nnnnaaaa，与假设矛盾.故P数列{}na的项不可能全是正数,…………………………….5分假设P数列{}na的项都是负数，则0,na而210nnnaaa,与假设矛盾,…………………………….7分故P数列{}na的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知P数列{}na中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数k满足10,0kkaa（5k）.设1,(,0)kkaaabab，则2345,,,kkkkabaaaababa.678910,,,,kkkkkabababaaaabaaab,故有9kkaa,即数列{}na是周期为9的数列…………………………….9分由上可知18,,,kkkaaa这9项中4,kkaa为负数，5,8kkaa这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.9因为20169224,所以当1k时，2243672m;当25k时，121,,,kaaa这1k项中至多有一项为负数，而且负数项只能是1ka,记12016,,,kkaaa这2007k项中负数项的个数为t，当2,3,4k时，若10,ka则11kkkkbaaaaa，故8ka为负数，此时671t，671+1=672m；若10,ka则11kkkkbaaaaa，故5ka为负数.此时672t，672m，当5k时，1ka必须为负数，671t，672