2015四川高考文科数学试题及答案解析(word版)

第1页2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝(A){x|－1＜x＜3}(B){x|－1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2}(D){x|2＜x＜3}2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(A)2(B)3(C)4(D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(A)y＝sin(2x＋2)(B)y＝cos(2x＋2)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为(A)－32(B)32(C)－12(D)127、过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(A)433(B)23(C)6(D)438、某视频保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝etx(e＝2.718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是？？？小时，在72℃的保鲜时间是41小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时9、设实数x,y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为(A)252(B)492(C)12(D)1410、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A,B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设i是虚数单位，则复数1ii＝_____________.12、lg0.01÷log216＝_____________.13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sin.a.cosα－cos2α的值是______________.14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝1212()()fxfxxx，n＝1212()()gxgxxx，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。第2页三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)设数列na（n=1,2,3…）的前n项和nS满足nS=2na-3a，且1a，2a+1，3a成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）设数列1na的前n项和为nT，求nT.17、(本小题满分12分)为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客1P因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（I）若乘客1P坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）（II）若乘客1P坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客1P坐到5号座位的概率。第3页18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（I）请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（II）判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。（III）证明：直线DF平面BEG19、(本小题满分12分)已知A、B、C为ABC的内角，tanB是关于方程2310xpxp（pR）两个实根.（I）求C的大小（II）若AB=1，AC=6，求p的值第4页20、(本小题满分13分)如图，椭圆E：22221xyab（ab0）的离心率是22，点（0,1）在短轴CD上，且1PCPD(I)求椭圆E的方程；(II)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=222ln2xxxaxa，其中a0.(I)设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；(II)证明：存在a（0,1），使得f（x）g（x）.第5页一、选择题1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝(A){x|－1＜x＜3}(B){x|－1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2}(D){x|2＜x＜3}【答案】A【解析】集合A＝(－1,2),B＝(1,3)，故A∪B＝(－1,3)，选A2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有2:4＝x:6，解得x＝3，选B3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选C4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确。选A5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(A)y＝sin(2x＋2)(B)y＝cos(2x＋2)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【答案】B6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为(A)－32(B)32(C)－12(D)12【答案】D【解析】第四次循环后，k＝5，输出S＝sin56＝12，选D7、过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(A)433(B)23(C)6(D)43【答案】D8、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系kxbye（2.718...e为自然对数的底数，,kb为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】由题意，2219248bkbee得1119212bkee于是当x＝33时,y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝31()2×192＝24(小时)9、设实数x,y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为(A)252(B)492(C)12(D)14【答案】C【解析】画出可行域如图在△ABC区域中经试验可得，在A(2,4)点处时xy取得最大值，为12选CABCyx061410第6页10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A,B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】D二、填空题11、设i是虚数单位，则复数1ii＝_____________.【答案】2i【解析】12iiiii12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝213、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】35【解析】由已知可得tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sincoscostan1213sincostan141514、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】124【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为12如图，三棱锥P－A1MN底面积是三棱锥底面积的14，高为1故三棱锥P－A1MN的体积为11113242415、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝1212()()fxfxxx，n＝1212()()gxgxxx，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。【答案】①④【解析】