三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案

1/12三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.2.若31sin(3)lg10，则tan(π＋α)＝________.3.若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.4.适合52sin23mxm的实数m的取值范围是_________.5.若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________.6.函数sin24yx的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)7.把函数4cos13yx的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为___________.8.若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.9.1－sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝__________.10.角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.11.函数2cos152sin5xyx的递减区间是___________.12.已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么sin(5)2f__________.13.若函数y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函数，则满足条件的为_______.14.tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知3tan4，求22sincoscos的值.16.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；2/12(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间,22上的图象.17.(本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6(233x)的值域.18.(本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)yfxAx的图象如图所示.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间.19.(本小题满分16分)设函数2()4sinsincos242xfxxx(x∈R).(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意x∈2,63，都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围.20.(本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当02时，是否存在这样的实数m，使2(42cos)(2sin2)(0)fmmff对所有的3/120,2均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.cos225+tan240+sin(-300)=______.2.tan20tan403tan20tan40_______.3.已知tan2x，则2222sin3cos3sincosxxxx的值为_________.4.已知34，则(1tan)(1tan)________.5.将函数y＝sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________.6.已知函数)0)(2sin(xy是R上的偶函数，则__________.7.函数12logsin24yx的单调递减区间为________.8.已知函数sin3cosyxx，且,6x，则函数的值域是_________.9.若3sincos0，则21cossin22的值是___________.10.已知,都是锐角，且54sin,cos()135，则sin的值是_________.11.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.①若coscos，则2k，k∈Z；②函数2cos23yx的图象关于12x对称；③函数cos(sin)yx(x∈R)为偶函数；4/12④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.12.已知函数()cos()fxAx的图象如图所示，223f，则f(0)＝_________.13.若0,,(0,)4，且11tan(),tan27，则2______.14.已知函数()sin4fxx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系sin()(0,0)IAt在一个周期内的图象.(1)写出sin()IAt的解析式；(2)指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.16.(本小题满分14分)化简sin6sin42sin66sin78.17.(本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.5/1218.(本小题满分16分)设02，曲线22sinsin1xy和22cossin1xy有4个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19.(本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R.(1)求g(a)的表达式；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值.20.(本小题满分16分)已知定义在区间,2上的函数y＝f(x)的图象关于直线4x对称，当x≥4时，函数f(x)＝sinx.(1)求,24ff的值；(2)求y＝f(x)的函数表达式；(3)如果关于x的方程f(x)＝a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.6/12第五章三角函数与三角恒等变换（A）1.212r2.±243.三4.10,25.19106.x＝8【解析】对称轴方程满足2x＋4＝kπ＋2，所以x＝28k（k∈Z）.7.238.5,149.1516【解析】∵sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝sin20sin30sin50cos202cos10＝sin40sin30cos40sin80sin301,4cos108cos1016∴原式＝1－115.161610.－1725011.732,2,55kkkZ12.－1【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴原式＝sin2＝－1.13.＝kπ＋4（k∈Z）14.tan5＜tan3＜tan415.2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋2222sincoscostan12sincostan1＝312242.92511616.（1）f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋2(sin2xcos4－cos2xsin4)＝1＋2sin(2x－4).所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1＋2.7/12（2）列表.x3888385824x202y1121121故函数y＝f（x）在区间,22上的图象是17.y＝4sin2x＋6cosx－6＝4（1－cos2x）＋6cosx－6＝－4cos2x＋6cosx－2＝－4231cos.44x∵－3≤x≤23，∴－12≤cosx≤1，∴y∈16,4.18.（1）由图象可知：T＝2388＝πω＝2T＝2.A＝2(2)2＝2，∴y＝2sin（2x＋）.又∵,28为“五点画法”中的第二点，∴2×8＋＝2＝34.∴所求函数的解析式为y＝2sin32.4x8/12（2）∵当2x＋34∈2,222kk（k∈Z）时，f（x）单调递增，∴2x∈52,244kkx∈5,88kk（k∈Z）.19.（1）f（x）＝4sinx·1cos22x＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.∵x∈R，∴sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.（2）当x∈2,63时，sinx∈1,12，∴f（x）∈［2，3］.由|f（x）－m|＜2－2＜f（x）－m＜2，∴f（x）－2＜m＜f（x）＋2恒成立.∴m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1.故m的取值范围是（1，4）.20.因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）（x∈R），所以f（0）＝0.所以f（4m－2mcosθ）－f（2sin2θ＋2）＞0，所以f（4m－2mcosθ）＞f（2sin2θ＋2）.又因为f（x）在［０，＋∞）上是增函数，且f（x）是奇函数，所以f（x）是R上的增函数，所以4m－2mcosθ＞2sin2θ＋2.所以cos2θ－mcosθ＋2m－2＞0.因为θ∈0,2，所以cosθ∈［０，１］.令l＝cosθ(l∈［０，1］).满足条件的m应使不等式l2－ml＋2m－2＞0对任意l∈［0，1］均成立.设g（l）＝l2－ml＋2m－2＝22ml－24m＋2m－2.由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2mmmmggg或或解得，m＞4－22.第五章三角函数与三角恒等变换（B）1.33222.29/123.711【解析】原式＝2222tan3(2)37.3tan13(2)111xx4.25.y＝2cos2x6.27.,88kk（k∈Z）【解析】∵sin24x＞0，且y＝12logt是减函数，∴2kπ＜2x＋4≤2＋2kπ，（k∈Z），∴x∈,88kk（k∈Z）.8.3,2【解析】y＝sinx＋3cosx＝2sin3x，又2≤x＋3≤4,3∴sin3x∈3,12，∴y∈［－3，2］.9.65【解析】tanθ＝13，∴cos2θ＋12sin2θ＝2222cossincos1tan6.sincostan1510.5665【解析】由题意得cosα＝1213，sin（α＋β）＝35.∴sinβ＝sin［（α＋β）－α］＝sin（α＋β）·cosα－cos（α＋β）·sinα＝5665.11.①②④12.2313.34【解析】tanα＝tan（α－β＋β）＝11127113127，∴tan（2α－β）＝tan［（α－β）＋α］＝1123111123.∵β∈（０，π）,且tanβ＝－17