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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数与式——整式1一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．12．如图，矩形ABCD的面积为_________（用含x的代数式表示）．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=_________．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，