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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数与式——代数式2一．选择题（共8小题）1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．662．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．403．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A．1B．﹣1C．6D．96．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．11B．6C．7D．87．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．+=C．﹣2（a﹣1）=2﹣2aD．5a+3b=8ab8．观察下列数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．2n﹣1B．2n+1C．n2﹣1D．n2二．填空题（共7小题）9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．10．化简：2x﹣x=_________．11．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=_________．12．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_________．13．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_________．（用含n的代数式表示）14．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是_________分．15．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是_________．（n为正整数）三．解答题（共6小题）16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．17．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．18．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣+6的值．21．用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数与式——代数式2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n），=（﹣1）2﹣2×（﹣1），=1+2，=3．故选D．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A．1B．﹣1C6D．9考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入计算即可求出代数式的值．解答：解：当x=﹣2时，原式=4+4+1=9，故选D点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．11B．6C．7D．8文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：代数式求值．专题：计算题．分析：已知等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣2x的值，原式变形后将x2﹣2x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x=1，∴原式=2（x2﹣2x）+5=2+5=7．故选C点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．+=C．﹣2（a﹣1）=2﹣2aD．5a+3b=8ab考点：合并同类项；实数的运算；去括号与添括号．分析：根据同类项的定义，合并同类项的法则以及去括号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、与不能合并，故本选项错误；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本项正确；D、5a与3b不能合并，故本项错误，故选：C．点评：本题考查了合并同类项的法则以及去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．观察下列数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1B．2n+1C．n2﹣1D．n2考点：规律型：数字的变化类．分析：由数表中数据排列规律可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解答：解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选：A．点评：此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．填空题（共7小题）9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．10．化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．专题：计算题．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．11．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．12．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．13．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1．（