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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站图形的——三角形1一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．10π﹣4C．10π﹣8D．﹣83．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．110B．125C．130D．1558．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°二．填空题（共8小题）10．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________（只需填一个整数）11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=_________．15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为_________．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件_________，使△ABC≌△DEF．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是_________．（只填一个即可）三．解答题（共7小题）18．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站图形的——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．考点：三角形三边关系．分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解答：解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．点评：本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．10π﹣4C．10π﹣8D．﹣8考点：三角形的面积．分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：阴影部分的面积=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=；故选A．点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答：解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．110B．125C．130D．155考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的