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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站函数——平面直角坐标系2一．选择题（共8小题）1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a≤1C．﹣1＜a＜2D．﹣1≤a≤24．某数用科学记数法表示为a×10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）A．3200000B．﹣3200000C．0.0000032D．﹣0.00000325．在第一象限的点是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）8．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_________，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_________．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是_________．11．点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是_________．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第_________象限．13．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第_________象限．14．已知点M（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是_________．15．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第_________象限．三．解答题（共7小题）16．在直角坐标系xOy中，已知（﹣5，2+b）在x轴上，N（3﹣a，7+a）在y轴上，求b和ON的值．17．已知点P（1﹣x，5﹣x）到x轴的距离为2个单位长度，求该点P的坐标．18．当m为何值时，点A（m+1，3m﹣5）到x轴的距离是到y轴距离的两倍？19．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a﹣b+2）2+|2a﹣b﹣2|=0．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；（3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S△AEP=S△AEC，求a的值．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴；（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．21．如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A、C两点的坐标为A（，﹣1）、C（﹣，1）．（1）求B、D两点的坐标；（2）求长方形ABCD的面积；（3）将长方形ABCD先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？22．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是_________，Bn的坐标是_________．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站函数——平面直角坐标系2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答．解答：解：∵a是2的相反数，∴a=﹣2，∵|b|=3，∴b=±3，∴点M（a，b）的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．故选C．点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容．2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点的坐标．分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案．解答：解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∴这样的点P共有4个，故选：D．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a≤1C．﹣1＜a＜2D．﹣1≤a≤2考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解．解答：解：∵点A（a+2，a﹣1）第四象限内，∴，由①得，a＞﹣2，由②得，a＜1，所以，a的取值范围是﹣2＜a＜1．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．某数用科学记数法表示为a×10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．3200000B．﹣3200000C．0.0000032D．﹣0.0000032考点：点的坐标；科学记数法—表示较小的数．分析：第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数．解答：解：∵点（a，n）在第三象限，∴a＜0，n＜0，∴a×10n为负小数，故只有选项D符合条件．故选D．点评：本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（﹣，﹣）；科学记数法a×10n中a为负数，n为负数，此数为负小数．5．在第一象限的点是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：点的坐标．分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1）在第一象限，故本选项正确；C、（﹣2，1）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．解答：解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选：A．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点A处是解题的关键．7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（）A．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）考点：规律型：点的坐标．分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，∵2013÷4=503…1，∴A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，∵A1（），△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，∴A5（，），同理可得出：A9（，）…∴A2013的横坐标为：，∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…∴2013=503×4+1，其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，∴A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，A2013的纵坐标为：=，∴A2013的坐坐标为：（，）．故选B．点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：常规题型．分析：先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答．解答：解：∵点M的坐标是（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点N（b，a）在第四象限．故选D．点评：本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握．二．填空题（共7小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0），第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．分析：观察不难发现，每三次旋转为一个