2015届湖北省高一物理竞赛电磁学5.2《交流电路》

．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为tUumsin电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。tRuRuimsin电流最大值RUImm/，它们的有效值同样也满足RUI在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。（2）纯电感电路纯电感电路如图2-1-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有iRu自图5-2-1URiuuiiTt2T甲图5-2-2IU乙~UIL自图5-2-3R，所以u自，自感电动势与外加电压是反相的。设电路中电流tIimsin，自感电动势为tiL自tItttIimmsinsin由于t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，tttsin,1cos则i为tILtiLtIimmcoscos自)2sin(tILm由自eu得)2sin()2sin(tUtILumm由上面可见：a.纯电感电路中电压流关系:LUI，其中电称为感抗（LX）满足LLXUI/，其中fLLXL2，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流2，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。2TiuuTtOI甲IU2乙图5-2-4(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，tuCtQi，设所加交变电压tUumsin，与前面推导方式相同，t时间很短，得到)2sin(costtUtItUumm)2sin(tUCtucim,mmUcI则)2sin(tIim电路中电流有效值为IXcUfCUfCUI211Xc称为电容的容抗，fCXc21，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。5．2．2位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。AXNSYBZC图5-2-72TiuuTtOi甲IU乙图5-2-6Ci~U图5-2-5○1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。○2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。○3我移电流通过介质时不会产生热效应。5．2．3、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为IZU或ZUI，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，CLRUUUU。因为电感两端电压相位超前电流相位,2电容两典雅电压相位落后电流相位2。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言，,RZR;RRXURUiUCLRI图5-2-8以纯电感而言，,LZL;CLXULUi以纯电容而言，,1CZC;1/CCXUCUi合成的总电压ZIRXXIRIXIXIUmCLmmCmLmm2222。则22RXXZCL，得ZUImm。而电压和电流的相位差PCLXXXarctg（图5-2-9）。b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为CCCCXUXUi，LLLLXUXUi，RUXUiRRR。不同元件上电流的相位也各有差异。纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位2。所以分电流的矢量和即总电流OLmXImmUZIRmXICmXI图5-2-9C~LRRiLiCi图5-2-102222LCLCRXUXURUiiI,111112222LCRUXXRULC令,11122LCRZ得ZUI。5．2．4、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。a．瞬时功率tP。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。tutiPt，它随时间而变。在任意电路中，i与u之间存在相位差tUtumsin。tUItUtIiuPeffeffmmt2coscossinsin在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即0，瞬时功率tUIPeffefft2cos1。b．有功功率P。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，effOeffTOeffeffTORRUITtUITdttPP2cos1纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。在纯电感电路中（电压超前电流2），02coscos11dttUITdtPTPeffTOeffTOLL在纯电容电路中（电流超前电压2），TOmmTOCCtdttUITdtPTP0sincos11以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对于一般电路的平均功率dttUITdtPTPeffTOeffTOt)2cos(cos11c．视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即effeffUIS。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容量）。d．无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差的正弦的乘积叫做无功功率，即sineffeffUIQ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图3-1-74所示的所谓功率三角形来表示。e．功率因数)(cos。发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，coscoseffeffeffeffUIUISP。为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。PQS图5-2-11．2．5、涡流（1）定义或解释块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。（2）说明○1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。○2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。5．2．6、自感由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动势的大小和电流的变化率成正比，tIL。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。式中比例常数L叫做自感系数。（2）单位在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。（3）说明①自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小时，则SlNL2（是圈线芯材料的导磁率，l是线圈长度，N是线圈匝数，S是线圈横截面积）。②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一类比，电场能的公式为221CUW，那储藏在磁场里的能量公式为221LIW，因而L与C（电容）相当，I与U（电压）相当，自感系数L又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。③自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为0L，放置磁芯后，线圈的自感系数KL将增大e倍，即0LLeK，式中e为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁率r有内在的联系。闭合的环形磁芯e和r数值相等。它们还和导体中工作电流的大小有关。e和r也有所区别。至于e的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，re。用400r的锰锌铁氧体材料制作的天线磁棒，其e常常不到10。5．2．7、互感由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比，tI。式中的比例常数叫做互感系数。（2）单位在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。（3）说明互感系数的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L1和L2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是一种