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课时训练6受力分析共点力的平衡一、选择题1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()解析由于壁虎在竖直玻璃面斜向上做匀速爬行，即做匀速直线运动，所以壁虎所受合力为零，即所受重力mg和竖直向上的摩擦力F，是一对平衡力，选项A正确．答案A2.如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端拴在墙上P点，开始时弹簧与竖直方向的夹角为θ，现将P点沿着墙向下移动，则弹簧的最短伸长量为()A.mg2kB.mgkC.3mg3kD.3mgk解析当弹簧与斜面间的夹角为α时，设弹簧对小球的拉力大小为F，对小球受力分析，并根据平衡条件可得，Fcosα＝mgsin30°，所以F＝mg2cosα，显然，当α＝0时，F最小，弹簧的伸长量也最短，再根据胡克定律可得，弹簧的最短伸长量为mg2k，选项A正确．答案A3.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则关于m1所受支持力N和摩擦力f下列说法正确的是()A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ解析将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示．根据平衡条件得：f＝Fcosθ，N＋Fsinθ＝(m1＋m2)g，N＝(m1＋m2)g－Fsinθ.故A、C正确．答案AC4.如图所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．下落的过程中小铁块B的加速度一定为gB．静止时小铁块B可能只受到两个力的作用C．下落的过程中小铁块B可能只受到两个力的作用D．下落的过程中小铁块B一定受到三个力的作用解析对于A、B整体在下落过程中，只受到重力作用，其下落的加速度为g，所以A选项正确；当静止时，A对B的磁场力可能与重力平衡，所以B可能只受到两个力作用，即B选项正确；对于B在下落过程中一定受到重力、A对B的磁场力和弹力三个力作用，即D选项正确．答案ABD5.如图所示，顶角为直角、质量为M的斜面体abc放在粗糙的水平面上．两个质量均为m的小物块，在顶端由静止开始同时沿两侧光滑斜面下滑，下滑过程中斜面体始终保持静止状态．设斜面体受到地面对它的支持力为FN、摩擦力为Ff，两小物块落地前，下列判断正确的是()A．FN＝Mg＋2mgB．FNMg＋2mgC．Ff＝0D．Ff≠0解析质量为m的物块沿两侧光滑的斜面均加速下滑，把斜面体和两物块看做一整体，有向下的加速度，故整体处于失重状态，地面对斜面体的支持力FNMg＋2mg，B对；设两斜面的倾角为α和β，物块对斜面压力的水平分量相反，大小分别为mgcosαsinα和mgcosβsinβ，因α＋β＝90°，所以mgcosαsinα＝mgcosβsinβ，所以地面对斜面体的摩擦力Ff＝0，C对．答案BC6.如图所示，C为固定在地面上的斜面体，A、B是两个长方形物体，F是作用在物体B上的沿斜面方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是()A．μ1＝0，μ2＝0B．μ1＝0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2＝0D．μ1≠0，μ2≠0解析以A、B整体为研究对象，有：F＝(mA＋mB)gsinθ＋f2，则滑动摩擦力f2＝F－(mA＋mB)gsinθ，当F＝(mA＋mB)gsinθ时，f2＝0，则μ2＝0；当F≠(mA＋mB)gsinθ时，f2≠0，则μ2≠0.隔离A物体，B对A的静摩擦力f1＝mAgsinθ，则μ1一定不等于零．所以正确选项为C、D.答案CD7.[2014·山东测试]如图所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB(mAmB)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是()A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变B．B球受到的风力F为mAgtanθC．杆对A环的支持力不随着风力的增加而改变D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为mBmA＋mB解析以B球为研究对象，则有FTcosθ＝mBg，FTsinθ＝F，整理得风力F＝mBgtanθ，A、B错误；以A、B整体为研究对象，有FN＝(mA＋mB)g，C正确，结合F＝f＝μFN可得μ＝mBtanθmA＋mB，D错误．答案C8.如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是()A．斜面倾角θ一定，Rr时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小C．斜面倾角θ一定时，A球对挡板的压力一定D．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小解析对B受力分析，其受到竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N和A对其施加的沿两球球心连线方向上的弹力T，三力平衡，作出力的矢量三角形，如图所示，当斜面倾角θ一定时，半径R＝r时，T沿斜面方向，并且T垂直于N，此时T最小，选项B正确；Rr时，R越大，r越小，T与斜面方向的夹角变大，如图中带箭头的虚线所示，N和T均越大，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力越大，选项A错误；对两球组成的系统受力分析，并根据平衡条件易知，选项C正确，D错误．答案BC9.[2014·河北月考]如图所示，光滑斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()A.22mB.2mC．mD．2m解析由A的受力平衡可知，绳的拉力大小为F＝mgsin30°，由B的受力平衡得2F＝mBg，两式联立可得mB＝22m，选项A正确．答案A10.[2014·山东月考]如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小解析受力分析如图，做出杆OA的支持力FA与OC绳的拉力FC的合力，其大小等于物体的重力G，由图可知，OC绳的拉力大小先减小后增大，选项C正确．答案C二、非选择题11.如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析球A与三角形劈B的受力情况如图(甲)、(乙)所示，球A在竖直方向的平衡方程为：GA＝FNsin45°①三角形劈的平衡方程为：Ffm＝FN′sin45°②FNB＝G＋FN′cos45°③另有Ffm＝μFNB④由②③④式可得：F′N＝μG221－μ而FN＝F′N，代入①式可得：GA＝μ1－μG.答案μ1－μG12.如图所示，光滑金属球的重量G＝40N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析(1)金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1＝Gtanθ＝30N(2)斜面体对金属球的弹力为N2＝Gcos37°＝50N由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin37°＝30N摩擦力的方向水平向左13.有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力T，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对硬杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力T.解析对A点受力分析，如图所示，由平衡条件得：F＝2Tsinα当α很小时，sinα≈tanα由几何关系得：tanα＝aL解得：T＝FL2a，代入数据解得T＝1.6×103N.14.两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：(1)OB绳对小球的拉力为多大？(2)OA绳对小球的拉力为多大？(3)作用力F为多大？解析(1)对B分析，可知AB绳中张力为0，有mg－FTB＝0得FTB＝mg.(2)对球A，受力分析如图，有FTAcos60°－mg＝0FTAsin60°－F＝0，得：FTA＝2mg.(3)由以上各式可知：F＝3mg.答案(1)mg(2)2mg(3)3mg