2015届高三一模(文科)数学试卷

2015届高三一模（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁UM）∩N等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：由补集的定义可得∁UN={2，3，5}，则（∁UN）∩M={2，3}，故选：A【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：充要条件．【专题】：计算题；简易逻辑．【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•沈阳一模）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解析】：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．（5分）（2015•沈阳一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A．5B．6C．7D．8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解析】：解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．（5分）（2015•沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解析】：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．（5分）（2015•沈阳一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解析】：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2015•沈阳一模）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】：程序框图．【专题】：计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2015•沈阳一模）已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B．C．D．【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．【解析】：解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．【点评】：本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活10．（5分）（2015•沈阳一模）在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解析】：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解析】：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．（5分）（2015•广西校级一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解析】：解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2015•沈阳一模）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．【解析】：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015•沈阳一模）已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解析】：解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．（5分）（2015•沈阳一模）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【考点】：直线的截距式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．【解析】：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．（5分）（2015•沈阳一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：空间角．【分析】：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解析】：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题