2015届高三一轮复习专题-+函数与方程+导学案

江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________第8讲函数与方程编制：江海军审核：黄立斌邵华川导学目标：1.函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求．知识梳理：1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．2．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系Δ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法（1）定义对于区间[a，b]上连续不断的，且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.课前自测：1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)0.()(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点.()(5)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(6)函数y＝2sinx－1的零点有无数多个.()(7)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则－1k－12.()(8)(2012·湖北卷改编)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为2.()(9)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．()2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是________(填序号)．3.若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________.4.(2013·天津)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________.5．已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是________.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892课堂重点：【例1】函数零点的判断和求解(1)(2012·湖北改编)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为________.(2)设函数f(x)＝x2＋2x(x≠0).当a1时，方程f(x)＝f(a)的实根个数为________.【训练1】(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________.【例2】与二次函数有关的零点分布是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________【训练2】（1）已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.【例3】函数零点的应用若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围.【训练3】已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，x2－2x＋1，x0，若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是________.【例4】函数与方程思想的应用已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0).(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________【训练4】(1)函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，x＜2，3x－1，x≥2，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．课堂热练：：1、函数f(x)＝－1x＋log2x的一个零点落在区间________．①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)．2、函数f(x)＝lnx－x2＋2x，x＞0，4x＋1，x≤0的零点个数是________．3、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为________．4、已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为________．5、(1)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)在区间(1,2)内的零点有________个．(2)(2014·湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为________．江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________第8讲函数与方程（课后练习）编制：江海军审核：黄立斌邵华川A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________.2.方程|x2－2x|＝a2＋1(a0)的解的个数是________.3.方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.4.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________.5.已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________.6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)＝2015x＋log2015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________.7.已知函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________.8.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)0的解集是________.二、解答题9.已知函数f(x)＝x3－x2＋x2＋14.证明：存在x0∈(0，12)，使f(x0)＝x0.10.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________B组专项能力提升(时间：35分钟)1.已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝12，则f(x)＝0在区间[0，2014]内根的个数为________.2.已知0a1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为________.3.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，若二次函数f(x)＝x2＋2ax＋a2没有不动点，则实数a的取值范围是________.4.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称.则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)＝log2x，x0，－x2－4x，x≤0，则此函数的“友好点对”有________对.5.已知函数f(x)＝kx＋1，x≤0，lnx，x0，则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是________.(填序号)①当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；②当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；③无论k为何值，均有2个零点；④无论k为何值，均有4个零点.6.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围.7.已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围.