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姓名：________班级：________学号：________预测题型4曲线运动1．(2015·重庆理综·8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图1所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的14圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：图1(1)距Q水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．2．(2015·潍坊二模)如图2所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长x＝0.70m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d＝0.10m，高h＝1.25m．现有一弹性小球从平台上A点水平射出．已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2.图2(1)为使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，hOB＝0.80m，求小球入射速度所有可能的值．答案精析预测题型4曲线运动1．(1)34H(2)Lg2Hmg(1＋L22HR)，方向竖直向下(3)mg(L24H－R)解析(1)小球在Q点处的速度为v0，从Q到距Q水平距离为L2的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为L2的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得L＝v0t①L2＝v0t1②H＝12gt2③H－h＝12gt21④联立①②③④式解得h＝34H⑤(2)联立①③式解得v0＝Lg2H⑥在Q点处对球由牛顿第二定律得FN－mg＝mv20R⑦联立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋L22HR)⑧由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为FN′＝FN＝mg(1＋L22HR)⑨方向竖直向下(3)从P到Q对小球由动能定理得mgR＋Wf＝12mv20⑩联立⑥⑩式解得Wf＝mg(L24H－R)2．(1)75m/s(2)1s(3)75＋14n2m/s(n＝1,2,3…)解析(1)设小球的最小出射速度为v1，由动能定理得kmgx＝12mv21k＝0.1解得v1＝75m/s(2)小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：d＝v0t1竖直方向有：h＝12gt21解以上两式得v0＝0.2m/s在平台上运动时加速度为a，有kmg＝mav2－v0＝at2v22－v20＝2ax联立解得t2＝1s(3)小球碰壁反弹，水平方向：2nd＝v3t3(n＝1,2,3…)竖直方向：hOB＝12gt23由运动学公式得：v2－v23＝2ax解得v＝75＋14n2m/s(n＝1,2,3…)