2015届高考数学大一轮复习课时训练67n次独立重复试验与二项分布理苏教版

课时跟踪检测(六十七)n次独立重复试验与二项分布第Ⅰ组：全员必做题1．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．2．如果X～B15，14，则使P(X＝k)取最大值的k值为________．3．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连结成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为________．4．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为45，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是________．5．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为________．6．(2014·沈阳模拟)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．7．现有4人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为________．8．(2014·丹东模拟)甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．9．(2013·成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．10．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的期望．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·厦门质检)若某人每次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为________．2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12，两次闭合都出现红灯的概率为16.则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5564.答案：55642．解析：观察选项，采用特殊值法．∵P(X＝3)＝C3151433412，P(X＝4)＝C4151443411，P(X＝5)＝C5151453410，经比较，P(X＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)，故使P(X＝k)取最大值时k＝3或4.答案：3或43．解析：可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.答案：0.8644．解析：P＝C24×452×152＝96625.答案：966255．解析：据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有1－a1－b＝p，①a1－b＝1－ab.②由②知a＝b，代入①即得a＝1－p.答案：1－p6．解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.727．解析：由题意可知，这4人中，每人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率P＝C24×132×232＝827.答案：8278．解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝1－121－131－14＝14.故目标被击中的概率为1－P(A·B·C)＝1－14＝34.答案：349．解：(1)依题意知X～B4，13，P(X＝0)＝C041301－134＝1681，P(X＝1)＝C141311－133＝3281，P(X＝2)＝C241321－132＝2481，P(X＝3)＝C341331－131＝881，P(X＝4)＝C441341－130＝181.即X的分布列为X01234P168132812481881181(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”i＝1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2，所求的概率为P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.10．解：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)甲被录取的概率为P甲＝0.5×0.6＝0.3，同理P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.75×0.4＝0.3.∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即X～B(3,0.3)，∴E(X)＝3×0.3＝0.9.第Ⅱ组：重点选做题1．解析：至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C233521－35；或三次都击中，其概率为C33353，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C23·3521－35＋C33353＝81125.答案：811252．解析：“第一次闭合后出现红灯”记为事件A，“第二次闭合后出现红灯”记为事件B，则P(A)＝12，P(AB)＝16.∴P(B|A)＝PABPA＝1612＝13.答案：13