水力学第二章(1)

1内容：研究液体静止状态下的平衡规律及实际应用.第二章水静力学第二章水静力学静止液体：du/dy=0,τ=0,只存在p.具体：1.点-点压强及特性；2.面-平面、曲面上的压力；3.体-浮体平衡与稳定；4.相对平衡.2一.静水压强的定义§2–1静水压强及其特性§2–1静水压强及其特性¾静止液体的应力只有法向分量（液体质点之间没有相对运动不存在切应力）。¾静止液体的应力只有法向分量（液体质点之间没有相对运动不存在切应力）。np)1.1.2(lim0APpAΔΔ=→Δ•压强的单位：Pa（N/m）3二.静水压强的特性1.沿受压面的内法线；特性1证明如下：PPnτ¾τ=0¾P=pn•静止液体的应力只有内法向分量—静压强42.作用在同一点各方向的静水压强大小相等，即与作用方向无关.特性2可以证明如下：ABCDdxdzdyxyzO如图，微小四面体ABCD，中心为A，斜面BCD面积为dA，以x方向为例：dydzxndAdAx21),cos(==5ABCDdxdzdyxyzOzyxnpppp===xxxdApP=表面力：dMXFx⋅=质量力：dxdydzXdxdydzXρρ61)21(31⋅=⋅⋅=dApPnn根据力的平衡条件：=0),cos(=+⋅−xnxFxnPP031=+−⇒dxXppnxρnxppdx=→,0nznypppp==,同理：6一.微分方程的形式：xOyzABCDADOBCpLpRdxdydz⋅⋅⋅+∂∂−=dxxpppM21X方向表面力：⋅⋅⋅−∂∂+=dxxpppN21dydzpPML⋅=dydzpPNR⋅=§2–2液体平衡微分方程及其积分§2–2液体平衡微分方程及其积分根据泰勒展开7X方向质量力：dxdydzXdMXρ⋅=⋅根据力的平衡条件：0=⋅+−dMXPPRL0=⋅+∂∂−dxdydzXdxdydzxpρ整理，得⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂−=∂∂−=∂∂−010101zpZypYxpXρρρ（2.2.1）同理式（2.2.1）称液体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）。8⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂−=∂∂−=∂∂−010101zpZypYxpXρρρ¾液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和单位表面力之间的平衡。¾液体的平衡微分方程实质上表明了单位质量力和单位表面力之间的平衡。二.平衡微分方程的物理意义：•液体的平衡微分方程对于不可压缩液体和可压缩液体均适用。9)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp++=∂∂+∂∂+∂∂ρ)(ZdzYdyXdxdp将方程中各式依次乘以dx、dy、dz，相加得++=ρ（2.2.3）上式为液体平衡微分方程的综合式。二.液体平衡微分方程的积分二.液体平衡微分方程的积分⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂−=∂∂−=∂∂−010101zpZypYxpXρρρ10对于不可压缩液体ρ=const,则有Ω=∂Ω∂+∂Ω∂+∂Ω∂=++ddzzdyydxxZdzYdyXdxCpddp+Ω=⇒Ω=ρρ（2.2.5）（2.2.7）式（2.2.7）为积分式，Ω称为力势函数.)(ZdzYdyXdxdp++=ρ110=++ZdzYdyXdx（2.2.8）三.等压面三.等压面由平衡方程综合式•静止液体，P=const，为等压面。•静止液体，P=const，为等压面。)(ZdzYdyXdxdp++=ρ可得等压面方程为120=++ZdzYdyXdx由上式可得等压面的性质：)()(dzkdyjdxiZkYjXidlf++•++=•0=++=ZdzYdyXdx简证如下：¾等压面也是等势面；¾等压面与质量力正交。13等压面的应用一：等压面的应用一：¾应用等压面测量大气压强14等压面的应用二：等压面的应用二：¾应用等压面测量任一点压强15等压面的应用三：等压面的应用三：¾应用等压面测量任两点压强差16等压面的应用四：等压面的应用四：¾应用等压面测量任两点测压管水头差17思考题：神奇水槽为何不溢流？18一.水静力学基本方程Z0ZZ2Z1如图，质量力只有重力：)(ZdzYdyXdxdp++=ρdzgdzγρ−=−=Cpz=+γ（2.3.1）即重力作用下水静力学基本方程§2–3重力作用下静水压强的分布规律§2–3重力作用下静水压强的分布规律X=Y=0，Z=-g19当z=z0时，p=p0,则Z0ZZ2Z1γ00pzC+=)(00zzpp−+=γ(2.3.2)hppγ+=0Cpz=+γ2211zpzp+=+⇒γγ均匀连续介质静水压强性质：2121zzpp=⇒=表面压强p0可向液体内部各方向传递-帕斯卡定律2121ppzz⇒20NNMM油水11（a）（b）思考题：找等压面思考题：找等压面21均匀连续介质2121zzpp=⇒=注意：注意：221.位置水头、压强水头、测压管水头gZZgOO基本方程：Cpz=+γz:位置水头；γγBBAApzpz+=+二.一些概念二.一些概念p/γ:压强水头；z+p/γ:测压管水头231.p0=pa时，液面高度？OZaOZ思考题:思考题:2.P0pa时，液面高度？3.P0pa时，液面高度？24敞口容器和封口容器的液面高度如图敞口容器和封口容器的液面高度如图252.绝对压强、相对压强、真空度•绝对压强：以绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，pabs；aabsppp−=实际工程中，p0=pa•相对压强：以当地大气压强pa为零点计量的压强，p.p=γhhppphppaaγγ+−=−+=)(0026若pabspa，p=pabs-pa0，称存在负压•真空压强：负压的绝对值，pvabsaaabsvppppp−=−=||•真空度：真空压强用水柱高度表示，hv（2.3.5）水柱）mppphabsavv(γγ−==（2.3.6）标准大气压：1p标=760mmHg=1.013×105(N/m2)工程大气压：1p工=735mmHg=9.8×104(N/m2)=98kPa=10mH2O27PABS、P及PV三者的关系：BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强28依据：1.水静力学基本方程p=γh;三.静水压强图示三.静水压强图示2.静水压强特性（大小、方向）γγ29Cγ(h1+h2)303132•分类：（1）液柱式压力计（2）金属压力表压力表真空表§2–4压强的量测§2–4压强的量测•差别：量程大小、计量精度¾原理：等压面原理33•根据液柱高度或高差测量压强大小；1.测压管：一.液柱式压力计一.液柱式压力计•一般测量相对压强.在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。γ/ApAzγ/BpBzOO34如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。AzBzOO•测静压只须一根测压管•测静压只须一根测压管γ/Apγ/Bp35pA=γhA•测压管直接用同种液体的液柱高度测量压强36•敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图•敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图37如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。ahpmmAγγ−=382.U形压力计pmAAhhpγγ=+•A点压强：ApmAhhpγγ−=¾测量的压强较大时，采用重度大的液体作为量测介质；¾测量的压强较大时，采用重度大的液体作为量测介质；393.压差计（比压计）)()(γγBBAApzpz+−+¾用于测量任意两点的测压管水头差或压强差；¾用于测量任意两点的测压管水头差或压强差；水水ZZΔZΔ)6.12(zhpppBAΔ+Δ=−γpmBBpAAhzphzpΔ++=Δ++γγγ)(pmBBpAAhpzhpzΔ++=Δ++γγγγ)()(pppmhhhΔ=Δ−Δ=6.12γγ40测压管不只可以测量静压，还可以用到管道中去。（管道中的流体是流动的）测压管不只可以测量静压，还可以用到管道中去。（管道中的流体是流动的）hgpzgpzBBAA=+−+)()(ρρp0（气体）41¾若所测压强很小，可以倾斜安置压差计.¾若所测压强很小，可以倾斜安置压差计.42¾若所测两点压强差很小，也可以采用较轻液体（煤油、空气等），但此时要将U形管倒置.¾若所测两点压强差很小，也可以采用较轻液体（煤油、空气等），但此时要将U形管倒置.Δ水B水MMZAZBΔZ43•液柱式压力计：精度高，但量测范围小、携带不方便，主要用于实验室。二.金属压力表（压力表、真空表）二.金属压力表（压力表、真空表）¾压力表：测相对压强.¾压力表：测相对压强.¾真空表：测真空压强.¾真空表：测真空压强.4401234¾金属压力表¾金属压力表45例2-3如图所示,量测两水管中A与B的压强差.已知，mz0.1=Δmhp0.1=Δ解:应用等压面原理，M-N为等压面.()()pBNpmAMhxpphxzppΔ++=Δ++Δ+=γγγMNpp=()()pmpABhxzhxppΔ++Δ+Δ+−=−γγγ()()2/28.133128.1330.10.18.9mkNhzhpmp=×+−×=Δ+Δ−Δ−=γγZΔZΔZ46例2-4已知h=5m,求A点的绝对压强,相对压强及真空度.解:1,2两点在同一等压面上,故appp==12hppγ+=323点以上为气体,忽略其密度,故A点绝对压强为223/4958.998mkNhphpppaA=×−=−=−==γγ2/499849mkNpA−=−=Ι水柱mhvA58.94998=−=47例2-5已知压力计液面高差h3=0.03m，其它如图。求(1)压力表读数；(2)A、26cm19cmZ水水银B、C三点压强水头和测压管水头是否相等？为什么？(3)A、B、C三管水面位置如何？48解：（1）忽略气体密度，2、3点液面压强相等。26cm19cmZ水水银)/(998.32312mKNhppm−=−=γ321mhppγ+=（2）)(148.026.08.9998.3210OmHhppA−=+−=+=γγ)(042.02210OmHhhpppCB=++==γγγ49解：26cm19cmZ水水银（2）)(042.0148.019.0)(,,mpzpzAACBA=−=+=+γγ（3）A、B管与大气相通hA=hB=0.042(m)C管与容器相通hC=0.45(m)50•在已知静止液体中的压强分布后，通过求解物体表面A上的矢量积分即可得到总压力，实际上这是一个数学问题。A•总压力求解包括其大小、方向、作用点。•总压力求解包括其大小、方向、作用点。∫∫=AApdPdAnp§2-5作用在平面上的静水总压力§2-5作用在平面上的静水总压力51H•求解作用在平面上的静水总压力，实际是平行力系的合成，即作用力垂直于作用面。•求解作用在平面上的静水总压力，实际是平行力系的合成，即作用力垂直于作用面。∫∫=AApdP•静水压强沿铅垂方向呈线性分布。•静水压强沿铅垂方向呈线性分布。PPρgHHH/3ρgH52HHHHhhhL/3LLePPρgHρgHρgHρg(H-h)ρghρgh53∫∫=AAhgPdρ∫∫⋅=AAygdsinαρAygC⋅⋅=αρsinAhgC⋅=ρ¾总压力的大小¾总压力的大小ApC⋅=DACPαx一.解析法求平面上的静水总压力一.解析法求平面上的静水总压力oodPyyyyCyDdAhhCh54DACPαxoodPyyyyCyDdAhhCh∫∫⋅=⋅ADAyhgyPdρ∫∫⋅=AAygdsin2αρ0sinIg⋅=αρ¾总压力的作用点¾总压力的作用点)(sin2AyIgCC+⋅=αρAyIyyCCCD+=55常见图形的A、yc及Ic值常见图形的A、yc及Ic值561.平面上静水压强的平均值