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1限时规范专题练(二)动力学问题综合应用题组一双基练1.为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()解析：如图所示，设房顶宽为2b，斜边长为s，则s＝bcosθ，对雨滴受力分析，根据牛顿第二定律得，mgsinθ＝ma，由运动规律得，s＝12at2，解得，t＝4bgsin2θ，当θ＝45°时，t最小，C项正确．答案：C2.如图所示，两个小物体A、B放在水平地面上相距9m，现使它们分别以初速度vA＝6m/s和vB＝2m/s同时相向运动，已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.2，则它们()A.约经0.92s相遇B.约经1.38s相遇C.经2s相遇D.不可能相遇解析：由牛顿第二定律可得，加速度aA＝aB＝μmgm＝2m/s2，B减速到0的时间为t1＝vBaB＝1s,1s内A、B各自发生的位移xA＝vAt－12aAt2＝5m，xB＝vBt－12aBt2＝1m，由xA＋xB9m可知，两物体相遇发生在B停下后．设两物体经过时间t2相遇，x′A＋xB＝9，x′A＝vAt2－12aAt22，解得t2＝2s，C项正确．答案：C3.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一质量为m2的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚放开时盘对物体的支持力N等于()A.(1＋Δl/l)mgB.(1＋Δl/l)(m＋m0)gC.mg·Δl/lD.(m＋m0)g·Δl/l解析：当盘静止时，kl＝(m＋m0)g当向下拉盘使弹簧再伸长Δl后，k(l＋Δl)＝(m＋m0)g＋F释放瞬间，k(l＋Δl)－(m＋m0)g＝(m＋m0)a分析物体受力，根据牛顿第二定律N－mg＝ma可得N＝(1＋Δll)mg.答案：A4.[2014·河南洛阳调研]一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行，现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，下列说法中正确的是()A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短解析：木炭包在传送带上先加速后匀速运动，在加速过程中出现相对位移，且传送带位移大，黑色的径迹将出现在木炭包的右侧；而s相＝s传送带－s木炭包＝vt－vt2＝v2·vμg＝v22μg，传送带运动的速度越大或木炭包与传送带间动摩擦因数越小，径迹的长度越长，D项正确．答案：D5.如图所示，粗糙水平面上放置A、B两个木块，两木块之间用一不可伸长的轻绳相连，图甲中轻绳处于水平位置，图乙中轻绳不水平，现用相同的水平恒力作用在B上，使两物体向右加速运动，下列说法中正确的是()3A．图甲中由于两物体向右加速运动，故轻绳拉A的力大于A拉轻绳的力B．图甲中系统A、B受到的摩擦力大于图乙中系统A、B受到的摩擦力C．两图中A的加速度相等D．图甲中轻绳的拉力一定小于图乙中轻绳的拉力解析：轻绳拉A的力与A拉轻绳的力是一对作用力与反作用力，在任何情况下，大小都相等，A选项错误；对系统A、B而言，两图中受力情况完全一样，故两图中系统受到的摩擦力相等，加速度也相等，B选项错误，C选项正确；对图甲中A：T甲－μmg＝ma，得T甲＝μmg＋ma.设图乙中轻绳与水平方向成θ角，对图乙中A：T乙cosθ－μ(mg－T乙sinθ)＝ma，得T乙＝μmg＋macosθ＋μsinθ，由两关系式可知两个拉力大小关系不能确定，D选项错误．答案：C6.某同学通过一个力传感器提着一个质量为1kg的手提包走进一个电梯，并把传感器连接在计算机上，从电梯开始运动为计时起点，到达某一楼层停止，通过计算机处理得到的力随时间变化的图象如图所示，下列判断正确的是()A．电梯先加速向下运动，再匀速运动，最后减速运动B．电梯运动的最大速度是20.4m/sC．电梯加速运动时的加速度大小大于减速运动时的加速度大小D．电梯运动的位移是9.6m解析：由图象和对竖直悬挂的手提包受力分析可知，开始拉力大于重力，故加速度向上，电梯加速向上运动，A错误；加速时，由F1－mg＝ma1得a1＝F1－mgm＝0.4m/s2，vm＝a1t1＝0.4×2m/s＝0.8m/s，故B错误；减速时，由mg－F2＝ma2得a2＝mg－F2m＝0.4m/s2，故C错误；电梯运动的位移为x＝x1＋x2＋x3＝vm2·t1＋vm·t2＋vm2·t3＝9.6m，故D正确．答案：D7.如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动．若小车向右加速度增大，则小车左壁受物块的压力N1和小车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是()4A.N1不变，N2变大B.N1变大，N2不变C.N1、N2都变大D.N1变大，N2减小解析：因为弹簧形变量没有发生改变，所以小车右壁受到的弹簧的压力N2不变，小车向右的加速度增大，物块向右的加速度也增大，而物块受到的弹簧弹力不变，所以小车左壁对物块的弹力变大，即小车左壁受物块的压力N1变大，因此B正确．答案：B8.[2014·湖北武汉](多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g＝10m/s2，由图线可知()A.A的质量mA＝2kgB.A的质量mA＝6kgC.A、B间的动摩擦因数μ＝0.2D.A、B间的动摩擦因数μ＝0.6解析：由题图可知，当拉力F大于48N时，二者相对滑动，拉力为48N时，对A受力分析，由牛顿第二定律得，F1－μmAg＝mAa1，即48－10μmA＝6mA，同理可得，拉力为60N时，60－10μmA＝8mA，解得，mA＝6kg，μ＝0.2，B、C两项正确．答案：BC题组二提能练9.(多选)如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是()5A.xA＝h，aA＝0B.xA＝h，aA＝gC.xB＝h＋mgk，aB＝0D.xC＝h＋2mgk，aC＝0解析：小球自由下落h高度，xA＝h，到达A点的加速度aA＝g，B点对应最大速度，重力等于弹力，mg＝kΔx，xB＝h＋Δx＝h＋mg/k，aB＝0，到达最低点C，速度为零，加速度一定不为零，所以选项B、C正确，A、D错误．答案：BC10.[2014·湖北荆州]在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为x1、x2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是()A.若F1＝F2、m1m2，则v1v2、x1＝x2B.若F1＝F2、m1m2，则v1v2、x1＝x2C.若F1F2、m1＝m2，则v1v2、x1x2D.若F1F2、m1＝m2，则v1v2、x1x2解析：物块和木板的加速度分别为aM＝F－μMgM，am＝μMgm，设木板长度为l，物块与木板分离时，12aMt2－12amt2＝l；若F1＝F2、m1m2，则aM1＝aM2，am1am2，t1t2，v1＝am1t1v2＝am2t2，x1＝12aM1t21x2＝12aM2t22，同理F1＝F2、m1m2，结论相反，即v1v2，x1x2，A、B两项错误；若F1F2、m1＝m2，则aM1aM2，am1＝am2，t1t2，v1＝am1t1v2＝am2t2，x1＝l＋12am1t21x2＝l＋12am2t22，同理F1F2、m1＝m2，则v1v2、x1x2，C项错误，D项正确．6答案：D11.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F＝28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8s时到达高度H＝64m，求飞行器所受阻力Ff的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h.解析：(1)由H＝12a1t2得：a1＝2m/s2；由F－Ff－mg＝ma1得：Ff＝4N.(2)前6s飞行器向上做匀加速运动，最大速度：v＝a1t＝12m/s，上升的高度：h1＝12a1t2＝36m，接下来向上做匀减速运动，加速度大小为a2＝Ff＋mgm＝12m/s2，上升的高度h2＝v22a2＝6m，所以飞行器能达到的最大高度：h＝h1＋h2＝42m.答案：(1)4N(2)42m12.如图甲所示为一物体在水平拉力作用下在水平面上做变加速直线运动，图乙中的①为物体运动的加速度随力变化的图象，则：(1)根据图中所提供的数据信息，求出物体的质量和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)如果加速度随力变化的图线由图线①变为图线②，请通过分析计算说明是物体的质量发生了变化、接触面的动摩擦因数发生了变化、还是质量和动摩擦因数都发生了变化？解析：(1)由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma将题图乙中两组数据代入得：F1－μmg＝ma1①F2－μmg＝ma2②联立①②解得：m＝F2－F1a2－a1，μ＝F1a2－F2a1F2－F1g.(2)图线②中在力F2增大ΔF的情况下物体的加速度才为a2，由于图线实际上是函数a＝1mF－μg的线性关系图象7所以图线的斜率是质量的倒数，即1m′＝a2－a1F2＋ΔF－F1m′＝F2＋ΔF－F1a2－a1，故质量变大设图线在F轴上的截距为F0，即F0＝μmg，μ＝F0mg，由于F0变小，质量变大，故接触面的动摩擦因数变小可见物体的质量和接触面的动摩擦因数都发生了变化．答案：(1)m＝F2－F1a2－a1，μ＝F1a2－F2a1F2－F1g(2)见解析13.一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．解析：本题考查运动学公式和牛顿第二定律．根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律，可得a＝μg①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0＝a0t②v＝at③由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有v0＝v＋at′④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0＝12a0t2＋v0t′⑤s＝v202a⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s⑦由以上各式得8l＝v20a0－μg2μa0g⑧答案：v20a0－μg2μa0g