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第三章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题课堂效果检测课前知识梳理课堂考点演练课前知识梳理01自主回顾·打基础1．内容：物体加速度的大小跟作用力成________，跟物体的质量成________．加速度的方向与________相同．2．表达式：________.牛顿第二定律3．适用范围(1)只适用于________参考系(相对地面静止或________运动的参考系)．(2)只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4．牛顿第二定律的“五”性答案1．正比反比作用力方向2．F＝ma3．(1)惯性匀速直线(2)宏观1．[多选]由牛顿第二定律表达式F＝ma可知()A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比B．合外力F与质量m和加速度a都成正比C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比解析：对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C正确；由a＝Fm可知D正确．答案：CD1．两类动力学问题(1)已知受力情况求物体的________．(2)已知运动情况求物体的________．两类动力学问题2．解决两类基本问题的方法以________为“桥梁”，由________和________列方程求解，具体逻辑关系如图：答案1．(1)运动情况(2)受力情况2．加速度运动学公式牛顿第二定律2．为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖着汽车的轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端到地面的高度为1.2m，且恒定．轻质无弹性的拖绳长2.4m，运动员质量为60kg，车胎质量为10kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.7，如图甲所示，将运动员某次拖着汽车的轮胎奔跑100m视为连续的过程，抽象处理后的v－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，3＝1.73，不计空气阻力影响，求：(1)运动员加速过程中的加速度及跑完100m所用的时间；(2)在加速阶段，拖绳的张力大小及运动员受到地面的摩擦力的大小．(结果保留3位有效数字)解析：(1)由题图乙可知a＝ΔvΔt＝84m/s2＝2m/s2而12at21＋v(t－t1)＝x解得t＝14.5s.(2)以轮胎为研究对象在竖直方向上有FN＝mg－T·sin30°f＝μFN在水平方向上有T·cos30°－f＝ma联立解得加速阶段的拉力T＝74.1N以运动员为研究对象，设运动员受到地面的摩擦力为F，则F－T·cos30°＝Ma解得F＝184N答案：(1)2m/s214.5s(2)184N1．单位制由________和导出单位组成．2．基本单位________的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是________、________、长度，它们的国际单位分别是________、________、米．单位制3．导出单位由________根据物理关系推导出的其他物理量的单位．4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol发光强度IV坎[德拉]cd答案1．基本单位2．基本量质量时间千克秒3．基本量3．关于单位制，下列说法中正确的是()A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、C是基本单位C．在国际单位制中，A是导出单位D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的解析：在国际单位制中，kg、m、s属于基本单位，m/s、N、C属于导出单位，A、B均错误；A为国际单位制的基本单位，C错误；力的单位(N)是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，D正确．答案：D课堂考点演练02课堂互动·提能力1．牛顿第二定律的五个性质同向性公式F合＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向瞬时性a与F合对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F合为该时刻物体所受合外力因果性F合是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力对牛顿第二定律的理解同一性F合＝ma中，F合、m、a对应同一物体或同一系统，各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和2.力、加速度、速度间的关系(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．(2)加速度描述物体速度变化的快慢，加速度变大，速度变化快．(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的，二者同向速度增加，反向则速度减小．【例1】如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)()A．FT＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．FT＝m(gcosθ＋asinθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．FT＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．FT＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)准确分析受力情况，分解加速度是比较简便的求解方法．选小球为研究对象，小球受重力mg、拉力FT和支持力FN三个力作用，将加速度a沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿第二定律得FT－mgsinθ＝macosθ①mgcosθ－FN＝masinθ②由①式得FT＝m(gsinθ＋acosθ)．由②式得FN＝m(gcosθ－asinθ)．故选项A正确．A总结提能用分解加速度法巧解动力学问题因牛顿第二定律中F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果.[多选]乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上升，如图所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则()A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C．小物块受到的滑动摩擦力为12mg＋maD．小物块受到的静摩擦力为12mg＋ma解析：小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有Ff－mgsin30°＝ma，Ff＝12mg＋ma，方向平行斜面向上．答案：AD1．物体所受的外力F与其所产生的加速度a具有瞬时对应关系，具体可简化为以下两种模型(1)钢性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．瞬时加速度问题(2)弹簧(或橡皮绳)——特点是形变量大，两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．2．与轻弹簧相关的瞬时性问题常见情景图例(请自主思考物体的瞬时加速度)项目情景1情景2情景3情景4情景5图示项目情景1情景2情景3情景4情景5说明几个物体叠放在一起并处于平衡状态，突然抽出下方木板的瞬间在推力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，突然撤去推力F的瞬间两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板处于静止状态，剪断细线的瞬间用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一个金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动的瞬间小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，当板AB突然向下撤离的瞬间【例2】如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A．0B.233gC．gD.33g(1)小球与木板之间的弹力和弹簧对小球的弹力是否都能发生突变？提示：小球与木板之间的弹力可以发生突变，而弹簧对小球的弹力是不能发生突变的．(2)木板AB突然向下撤离的瞬间，小球所受的合力与撤离前木板对小球的弹力有什么关系？提示：木板AB突然向下撤离的瞬间，小球所受的合力的大小等于撤离前木板对小球的弹力的大小，方向相反．开始小球处于平衡态，受重力mg、支持力FN、弹簧拉力F三个力作用，受力分析如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos30°＋Fsin30°，Fcos30°＝mgsin30°，解得FN＝233mg，重力mg、弹簧拉力F的合力的大小等于支持力FN，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球受力不再平衡，此时的合力与FN等大反向，由牛顿第二定律得此时小球的加速度大小为233g，B正确．B总结提能求解瞬时性加速度问题时应注意的两个关键点1物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析.2加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变.一轻弹簧的上端固定，下端悬挂一重物，弹簧伸长了8cm，再将重物向下拉4cm，然后放手，则在释放重物瞬间，重物的加速度大小为()A.g4B.g2C.3g2D．g解析：假设弹簧的劲度系数为k，第一次弹簧伸长了x1＝8cm，第二次弹簧伸长了x2＝12cm，第一次重物受力平衡，则有kx1－mg＝0，第二次由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，解得a＝g2，B正确．答案：B1．解决两类动力学基本问题应把握的关键应用牛顿第二定律解决两类动力学基本问题，主要应把握两点：(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．两类动力学问题2．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．【例3】如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？(1)确定运动情景：物体由A到B做匀加速直线运动(2)画图：物块的受力分析如图(3)分析：“拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小”⇒需受力分析列牛顿第二定律方程⇒由数学知识求极值．(1)L＝v0t＋12at2①v＝v0＋at②联立①②式，代入数据得a＝3m/s2③v＝8m/s④(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥又Ff＝μFN⑦联立⑤⑥⑦式得F＝mgsinθ＋μcosθ＋macosα＋μsinα⑧由数学知识得cosα＋33sinα＝233sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知对应F最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin＝1335N⑪(1)3m/s28m/s(2)30°1335N总结提能应用牛顿运动定律解题的一般步骤1选对象——确定研究对象.选取研究对象，作隔离体，所选取的研究对象