搜索
第八章磁场第2节磁场对运动电荷的作用课堂效果检测课前知识梳理课堂考点演练课前知识梳理01自主回顾·打基础1．洛伦兹力磁场对________的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心——磁感线________穿入掌心；洛伦兹力四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的________；拇指——指向________的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的________．3．洛伦兹力的大小F＝________，θ为v与B的夹角，如图所示．(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝________.(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.(3)v＝0时，洛伦兹力F＝________.答案1．运动电荷2．(1)垂直反方向洛伦兹力(2)平面3．qvBsinθ(1)0(2)qvB(3)01．下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．答案：B1．洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功．2．粒子的运动性质(1)若v0∥B，则粒子________，在磁场中做匀速直线运动．带电粒子在匀强磁场中的运动(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做________．3．半径和周期公式：(v⊥B)答案1．大小2．(1)不受洛伦兹力(2)匀速圆周运动3.mvqB2πmqB2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向＝F洛，即mv2r＝qvB得r＝mvqB，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rMrN，所以vMvN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝2πmqB知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为T2，选项D错误．答案：A课堂考点演练02课堂互动·提能力1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．对洛伦兹力的理解2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．【例1】在垂直纸面水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，一个带电荷量为＋q，质量为m的小球在如图所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径R.小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力、洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规律即可求解．设小球滚到槽底时的速度为v，由于小球受到圆槽轨道的支持力和洛伦兹力都不做功，根据机械能守恒定律可得：mgR＝12mv2小球滚到槽底时受到的洛伦兹力的大小为F＝qvB根据题意和牛顿第二定律可得：F＋mg－mg＝mv2R联立解得：R＝2m2gq2B22m2gq2B2[多选]如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A.经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋Bvq甲＝mv2甲r，mg－Bvq乙＝mv2乙r，mg＝mv2丙r，显然，v甲v丙v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．答案：CD1．圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．带电粒子在匀强磁场中的运动(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上图乙所示，P为入射点，M为出射点)．(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：①直线边界(进出磁场具有对称性，如下图所示)．②平行边界(存在临界条件，如下图所示)．③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图所示)．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)．AB中点C，连接OC，则△ACO、△BCO都是直角三角形．3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由以下三种形式表示：(1)t＝α360°T(α用角度表示)．(2)t＝α2πT(α用弧度表示)．(3)t＝lv(l为弧长)．【例2】如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R.不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．(1)粒子做圆周运动的圆心是否是O点，若不是，如何确定圆心的位置？提示：圆心不一定在O点，但一定在y轴上．(2)粒子从P点射出磁场时，速度朝什么方向？如何计算粒子在磁场中的运动时间？提示：粒子的速度不一定与OL垂直，需运用几何知识和周期公式等求出其运动时间．根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示．有qvB＝mv2R周期为T＝2πRv由此得T＝2πmqB过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D.由图中几何关系得AD＝RsinαOD＝ADtan60°BP＝ODtanβOP＝AD＋BPα＝β由以上五式和题给条件得sinα＋13cosα＝1解得α＝30°或α＝90°设M点到O点的距离为h，h＝R－OC根据几何关系OC＝CD－OD＝Rcosα－33AD利用以上两式和AD＝Rsinα得h＝R－23Rcos(α＋30°)解得h＝1－33R(α＝30°)h＝1＋33R(α＝90°)当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为t＝T12＝πm6qB当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为t＝T4＝πm2qB1－33R或1＋33Rπm6qB或πm2qB总结提能带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法1.画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径.2.找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.3.用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12ΔtB．2ΔtC.13ΔtD．3Δt解析：粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图所示．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝mv2R得R＝mvBq，T＝2πmBq.由数学知识得：粒子以速度v进入磁场时，转过的圆心角θ＝60°，圆周运动的半径R＝3r；粒子以速度v3进入磁场时，圆周运动的半径R′＝33r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝θ′θΔt＝2Δt，B正确．答案：B1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如下图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如上图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如下图甲所示，于是形成了多解．4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如上图乙所示．【例3】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．先画出正离子在磁场变化一周期中的运动轨迹，然后判断出要使正离子垂直于N板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍．(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝mv20r做匀速圆周运动的周期T0＝2πrv0联立两式得磁感应强度B0＝2πmqT0(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝d4当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝d4n(n＝1,2,3，…)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝B0qrm＝πd2nT0(n＝1,2,3，…)(1)2πmqT0(2)πd2nT0(n＝1,2,3，…)总结提能求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧1分析题目特点，确定题目多解性形成原因.2作出粒子运动轨迹示意图全面考虑多种可能性.3若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件.如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后