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第七章恒定电流实验九测定电源电动势和内阻课堂效果检测课前知识梳理课堂考点演练课前知识梳理01自主回顾·打基础一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．二、实验原理1．实验依据闭合电路欧姆定律．2．实验电路如下图所示3．E和r的求解由U＝E－Ir，得：U1＝E－I1rU2＝E－I2r解得：E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I24．作图法数据处理如下图所示．(1)图线与纵轴交点为E.(2)图线与横轴交点为I短＝Er.(3)图线的斜率绝对值表示r＝|ΔUΔI|.三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．四、实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路．2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出多组I、U值．填入表格中．4．断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A方法1：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．方法2：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝ΔUΔI.六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．4．画U－I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．七、误差分析1．偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．(1)本实验采用如图所示电路，由于电压表的分流IV，使电流表的示数I测小于电池的输出电流I真．因为I真＝I测＋IV，而IV＝U/RV，U越大，IV越大，U趋近于零时IV也趋近于零．所以此种情况下图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小．修正后的图线如图所示，显然E、r的测量值都比真实值偏小，r测r真、E测E真．(2)若采用如图甲所示电路，电流是准确的，当I很小时，电流表的分压很小，但随电流I增大，电流表的分压作用也逐渐增大．此种情况的U－I图线如图乙所示，所以E测＝E真、r测r真．八、它案设计以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：1．安阻法用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．2．伏阻法用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．3．粗测法用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.4．双伏法用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋U1RVr，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋U′1RVr，解方程组可求得E.课堂考点演练02课堂互动·提能力【例1】在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ.下面分别为实验原理图及所需的器件图．用电压表、电流表测电池的电动势和内阻(1)试在图乙中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路．(2)一位同学记录了6组实验数据，见表．试根据这些数据在图丙中画出U－I图线．根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω.实验序号123456I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05丙【解析】(1)先将电源、电键、电流表、滑动变阻器按照一定顺序连接好，再将电压表并到滑动变阻器与电流表串联电路两端，实物连接如图．(2)根据表格中U、I数据，在方格纸U－I坐标上描点画线，如图所示，连直线时第四组数据(0.32A,1.18V)标出的点明显偏离其他点，误差太大，应该舍去，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V(1.44～1.48都对)，即为电源电动势；交I轴于I＝0.64A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝E－U2r.所以r＝E－U2I＝1.46－1.000.64Ω＝0.72Ω(0.67～0.77都对)．【答案】(1)见解析(2)1.460.72总结提能用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现.需要注意两点：1作图时，应使尽量多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别离直线较远的点可忽略.2如果U－I图象坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图线与U轴交点表示电动势E，与I轴交点坐标表示电源短路电流，内阻r＝.当然，电源内阻也可以用r＝.用电流表和电压表测干电池的电动势和内电阻，提供的器材如图所示．(1)用实线代表导线把图甲所示的实物连接成测量电路．(两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连接好)(2)图乙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，按照这些实验值作出U—I图线，由此图线求得的电源电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(结果保留小数点后两位数字)解析：(1)由于电压表内阻较大，电压表的分流作用对干路电流的测量影响很小，可以不考虑，故电压表应接在干电池两端；注意开关要控制整个电路，实物连接图如答案图所示．(2)描点连线的原则：尽可能多的点在直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧．U—I图线中的纵截距表示电源的电动势，即E＝2.97V；斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝|ΔUΔI|＝0.72Ω.答案：(1)测量电路如图所示．(2)按照实验值作出的U—I图线如图所示2.97(2.96～2.98均可)0.72(0.68～0.74均可)【例2】(2014·新课标全国卷Ⅰ)利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：实验创新设计待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表(量程为200mA，内阻为RA＝6.0Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；③以1I为纵坐标，R为横坐标，作1I－R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1I与R的关系式为________________．(2)实验得到的部分数据见表格，其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成表格．答：①________，②________.R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I－1/A－16.998.00②10.011.011.913.0(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1Ω－1，截距b＝________A－1.(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.【解析】本题考查“测定电源的电动势和内阻”的实验，意在考查考生对该实验原理的分析能力、数据的处理能力和仪表的读数能力．(1)根据闭合电路欧姆定律，可得E＝(I＋IRAR1)(R＋r＋R0＋R1RAR1＋RA)，可得1I＝R1＋RAR1ER＋R1＋RAR1E(R0＋r＋R1RAR1＋RA)．(2)根据电流表读数原理可得：其读数为0.110A，其倒数为9.09A－1.(3)根据图线可知，斜率k＝1.0A－1Ω－1，截距b＝6.0A－1.(4)根据图线，R1＋RAR1E＝1.0A－1Ω－1，电动势E＝3.0V，R1＋RAR1E(R0＋r＋R1RAR1＋RA)＝6.0A－1，内阻r＝1.0Ω.【答案】(1)1I＝RA＋R1ER1R＋1E[RA＋RA＋R1R1(r＋R0)]或1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)(2)①0.110②9.09(3)如下图1.06.0(4)3.01.0使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：(1)仪器连线如图所示(a和b是多用电表的两个表笔)．若两电表均正常工作，则表笔a为________(填“红”或“黑”)色；(2)若适当调节电阻箱后，上图中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如下图(a)、(b)、(c)所示，则多用电表的读数为________Ω，电流表的读数为________mA，电阻箱的读数为________Ω；(3)将上图中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA(保留三位有效数字)．(4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V(保留三位有效数字)．解析：(1)由多用电表电流“红表笔进，黑表笔出”，电流表“＋”接线柱电流流进，“－”接线柱电流流出知，a表笔为黑色表笔．(2)根据题图读数，多用电表读数为14.0Ω，电流表读数为53.0mA，电阻箱读数为4×1Ω＋6×0.1Ω＝4.6Ω.(3)从多用电表表盘来看，指针指在电流表“130”处时实际电流为53mA，故指针指到最右端“250”处时，实际电流为53×250130mA≈102mA.(4)由闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir知，E＝14×0.053＋0.053r，Er＝0.102，得E≈1.54V.答案：(1)黑(2)14.053.04.6(3)102(4)1.54温示提馨请做：课堂效果检测03（点击进入）