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第1页（共19页）旋转一．选择题（共7小题）1．（2014•江都市二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55°B．50°C．65°D．70°2．（2014秋•闽侯县校级期中）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=O，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣43．（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A．M是BC的中点B．FM=EHC．CF⊥ADD．FM⊥BC4．（2013秋•邹平县校级期末）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B．C．3+2D．4+第2页（共19页）5．（2012秋•历下区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．40°6．（2012•新密市自主招生）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣4，﹣1）7．（2012•南岗区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．75°二．填空题（共10小题）8．（2014•闸北区二模）如图，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是度．第3页（共19页）9．（2014秋•永春县期末）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．（1）∠CBA=°；（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B=．10．（2014春•惠山区校级期中）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图的虚线处后绕点M逆时针方向旋转25°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为°．11．（2014春•江都市校级月考）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则E的坐标为．第4页（共19页）12．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．13．（2013•宝安区一模）四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是．14．（2013秋•丹阳市校级月考）如图，△ABC绕着点A旋转40°（即∠BAD=40°）可得到△ADE，点D落在边BC上，则∠EDC=．15．（2012春•蕲春县校级期中）点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=．第5页（共19页）16．（2011秋•厦门校级期末）如图，△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，若AC=，DE=，则BE=．17．（2011春•丽水期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形ABCD的面积是．第6页（共19页）2015年05月21日daydayup525的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014•江都市二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55°B．50°C．65°D．70°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°﹣2×65°=50°，即θ=50°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．2．（2014秋•闽侯县校级期中）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=O，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4考点：关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．第7页（共19页）3．（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A．M是BC的中点B．FM=EHC．CF⊥ADD．FM⊥BC考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：如图，由旋转变换的性质可知：△CHM≌△BEM，得到MH=ME，BM=CM，故选项A正确；容易证明CF∥BE，结合BE⊥AE，得到FH⊥AD，故选项C正确；由选项C知：△EFH为直角三角形，得到选项B正确．解答：解：如图，∵△CHM可由△BEM旋转得到，∴△CHM≌△BEM，∴∠MCH=∠MBE，MH=ME，BM=CM，∴选项A正确；∵∠MCH=∠MBE，∴CF∥BE，而BE⊥AE，∴FH⊥AD，∴FM为直角△EFH的斜边上的中线，∴FM=EH，∴选项B、C正确；故选D．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点的应用问题；试题难度中等；牢固掌握旋转变换的性质、平行线的判定、直角三角形的性质等知识点是解题的关键．4．（2013秋•邹平县校级期末）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）第8页（共19页）A．B．C．3+2D．4+考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．解答：解：连接OC、OE．由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，∵AC与BE，BC与DE对应，∴CE=BE+BC=AC+DE=8，∴由勾股定理得，OC2+OE2=CE2，即2OC2=64，解得OC=4．故选B．点评：本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．5．（2012秋•历下区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠PCQ的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．40°考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有分析：简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．解答：解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，第9页（共19页）∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．6．（2012•新密市自主招生）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣4，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．解答：解：由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（﹣5，1）、B1（﹣1，﹣3），所以BB1的中点坐标为（，），即（﹣3，﹣1），则点E坐标是（﹣3，﹣1），故选A．第10页（共19页）点评：本题考查了坐标与图象变化﹣旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．7．（2012•南岗区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．75°考点：旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据正方形性质得出AD=AB1，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB1O=90°，求出∠DAB1=45°，根据HL证Rt△ADO≌Rt△AB1O，求出∠DAO=∠OAB1=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB1即可．解答：解：∵边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，∴AD=AB1，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB1O=90°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∵在Rt△ADO和Rt△AB1O中，∴Rt△ADO≌Rt△AB1O（HL），∴∠DAO=∠OAB1=×45°=22.5°，∴∠AOB1=90°﹣22.5°=67.5°，故选C．点评：本题考查的知识点有正方形性质、三角形的内角和定理、全等三角形性质和判定、旋转性质，关键是求出∠DAO=∠OAB1=22.5°，题目比较典型，难度适中．第11页（共19页）二．填空题（共10小题）8．（2014•闸北区二模）如图，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是72或108度．考点：旋转的性质；黄金分割．菁优网版权所有分析：先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°．解答：解：假设CD为∠ACB的平分线，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴=，∴AD：AB=DB：AD，点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，①如图1，∵AE∥CD时，∴∠EAC=∠A