2015年中考复习专题复习第三讲整式(含参考答案)

第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4、同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款____元.思路分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．考点二：代数式求值例2（2014•乐山）若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为_____．思路分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．考点三：单项式与多项式。例3（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）5思路分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案考点四：幂的运算。例4（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=_____.思路分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．考点五：完全平方公式与平方差公式例5（1）（2013•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=．（2）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．思路分析：（1）根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解．（2）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．考点六：整式的运算例6（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2=______.思路分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．考点七：规律探索。例7（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．-4abc6b-2…思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【聚焦山东中考】1．（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）52．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）A．3a-2a=1B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．-a4•a4=-a83．（2014•临沂）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（am）2=am+2D．a3•a2=a64．（2014•威海）下列运算正确的是（）A．2x2÷x2=2xB．236311()26ababC．3x2+2x2=5x2D．（x-3）3=x3-95．（2014•威海）已知x2-2=y，则x（x-3y）+y（3x-1）-2的值是（）A．-2B．0C．2D．4【备考真题过关】一、选择题1．（2014•淮安）计算-a2+3a2的结果为（）A．22aB．-22aC．42aD．-42a2．（2014•佛山）多项式2a2b-a2b-ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，23．（2014•西宁）下列各式计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x-1）2=x2-1D．222=44．（2014•抚州）下列运算正确的是（）A．2a-3a=aB．3x2•4xy3=12x2y3C．6x3y÷3x2=2xyD．（2x3）4=8x125．（2014•长春）计算（3ab）2的结果是（）A．6abB．6a2bC．9ab2D．9a2b26．（2014•绥化）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6abC．a6÷a3=a2D．a3-a=a27．（2014•徐州模拟）下列运算正确的是（）A．-（a-1）=-a-1B．（-2a3）2=4a6C．（a-b）2=a2-b2D．a3+a2=2a58．（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．3mn-3n=mB．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m39．（2014•永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．201411aaB．201511aaC．20141aaD．20141a二、填空题13．（2014•夹江县二模）化简代数式（x+1）2-2x所得的结果是_______.14．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=．15．（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．16．（2014•滨州）写出一个运算结果是a6的算式_______.17．（2014•滨州）计算：-3×2+（-2）2－5=．18．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．三、解答题19．（2014•来宾）先化简，再求值：（2x-1）2-2（3-2x），其中x=-2．20．（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）-（x+1）2，其中x=2+1第三讲整式答案【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1解：根据题意：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．考点二：代数式求值例2解：∵a=2，a-2b=3，∴2a2-4ab=2a（a-2b）=2×2×3=12．故答案为：12．考点三：单项式与多项式。例3解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（-a）5=-a5，故D选项错误．故选：A．考点四：幂的运算。例4解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．考点五：完全平方公式与平方差公式例5解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案是：12．（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．考点六：整式的运算例6解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC=290360π3=94π，S扇形EAF=2902360π=π，∴S1-S2=π-（S正方形-S扇形ADC）=π-(9－94π)=134π－9.故填134π－9.考点七：规律探索。例7解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴-4+a+b=a+b+c，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2．故答案为：-2．【聚焦山东中考】1．A2．D3．B4．C5．B【备考真题过关】一、选择题1．A2．A3．A4．A5．D6．A7．B8．D9．解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=201511aa即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=201511aa，故选B二、填空题13．x2+114．6a4b4．15．45解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．16．（答案不唯一）a2•a4=a6．17．-718．100n（n-1）+25三、解答题19．解：原式=4x2-5，把x=-2代入原式，得=4×（-2）2-5=11．20．解：原式=x2+3x-x2-2x-1=x-1，当x=2+1时，原式=2+1－1=2.