2015年中考应用题分类解析-答案

12015年中考应用题分类解析一、方程型（一）一元一次方程1、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？考点：一元一次方程的应用；列代数式。分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x投资收益率为×100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x投资收益率为×100%≈72.9%∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5解得x=62.5万元∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．变式训练：某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为[来源:学科网]210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？2（二）方程组1、某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．考点：二元一次方程的应用．分析：（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．解答：解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：（1分）2000x+1800y=25000，化简得：10x+9y=125．∵x，y均为正整数，∴x=8，y=5，答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（6分）（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）（4分）由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷（1-13%）≈3735.6＞2×1800．∴可多买两台冰箱．（5分）答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．（8分）点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”．列出方程，再求解．（三）一元二次方程1、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解答：解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，3解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．（四）分式方程1、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．（五）不等式（组）1、如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：4根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．考点：二元一次方程组的应用。1444826分析：（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元又∵运费为15000+97200=112200元∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．2.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？5二、函数型（一）一次函数1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a＋0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝________；b＝________；（2）请直接写y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【解析】（1）由100＜150，得100a＝60，解得a＝0.6；由150＜200＜300，得150×0.6＋(200－150)×b＝122.5，解得b＝0.65．（2）分x≤150，150＜x≤300，x＞300三种情况列函数关系式．（3）分别用（2）中的三个函数关系式与当月总电费建立不等式求解．【答案】解：（1）a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65x－7.5．当x＞300时，y＝0.9x－82.5．（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0.当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x－7.5≤0.62x，解得x≤250．当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x－82.5≤0.62x，解得x≤929414．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和应用数学的意识，属于方程、一次函数、不等式综合应用题，并涉及到分段函数，有较大的难度．解答关键是根据用电数和钱数，看看在哪个阶段，然后求出解．可以先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解，接着可求得函数解析式．当已知函数解析式时，再分情况建立不同的不等式解答．其实问题（3）就是已知函数值的范围求自变量的范围．6二次函数1二次函数的应用——最大利润问题1、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）根据每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，设出出厂价的表达式（为一次函数）再根据表格中的数据，求出解析式。（2）根据利润=出厂价-成本价，列出利润的关系式，为二次函数，再利用顶点坐标，求出当边长为多少时，博班利润最大？最大利润是多少？但是需要验证顶点的横坐标在不在x的取值范围内。【答案】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n………………………………2分由表格中数据得nknk30702050解得102nk∴y=2x+10（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10-mx2将x=40，P=26代入P=2x+10-mx2中，得26=24010402m解得m=251∴1022512xxP②∵0251a∴当25)251(222abx（在5~50之间）时，35251421025144b-4ac