2015年中考数学专题复习及答案(16)

2015年中考数学专题复习及答案（16）知能综合检测(三十八)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列说法正确的个数有()(1)圆上两点间的部分叫弦；(2)分别在两个等圆上的弧是等弧；(3)不同的圆中就不可能有相等的弦.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.(2011·毕节中考)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()(A)2cm(B)3cm(C)23cm(D)25cm3.(2011·牡丹江中考)已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为()(A)12(B)8(C)12或28(D)8或32二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2011·上海中考)如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝_______.5.(2012·衢州中考)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_______mm.6.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为________.[来源:学科网ZXXK]三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·南通中考)如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD间的距离.8.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.(1)请写出三个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.【探究创新】9.(10分)如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm.(1)求弦AC的长；(2)问经过几秒后AP=AC？(3)问经过几秒后AP=CP？[来源:Zxxk.Com]答案解析1.【解析】选A.圆上两点间的部分叫弧，故(1)错误；等圆上的两条弧不一定重合，故(2)错误；弦相等只要两个弦的长度相等即可，不同的圆中也可能相等，故(3)错误.2.【解析】选C.作OD⊥AB于D，连接OA.根据题意得OD=12OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=3cm，根据垂径定理得AB=23cm.故选C.3.【解析】选D.连接OC，∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=12CD=16，在直角△OCE中，OE=2222OCCE2016=12，则AE=20+12=32，或AE=20-12=8，故AE的长是8或32.4.【解析】∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴AM=BM,AN=CN,∴MN=12BC,又MN=3,∴BC=6.答案：65.【解析】设圆心为O，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA,根据题意知，OA=5mm，OD=8－5=3(mm)，根据勾股定理，得：AD=22OAOD=4(mm)，则AB=2AD=8mm.答案：8【归纳整合】利用垂径定理解决问题常见辅助线垂径定理及其推论反映了圆的轴对称性，是证明线段相等、角相等、两线垂直关系的重要依据，常作的辅助线：一是作垂直于弦的直径，利用垂径定理解决问题；二是连接圆心与弦的中点，利用垂径定理的推论解决问题.6.【解析】过点O作ON⊥CD于N,交AB于M,连接OB，OD,∵弦AB∥CD，∴OM⊥AB,∴OB＝OD＝13cm,BM＝12AB＝12cm,DN＝12CD＝5cm,根据勾股定理得，ON＝12cm,OM＝5cm,分两种情况，如图(1)，当弦AB，CD在圆心O同侧时，则MN＝ON－OM＝7cm；如图(2)当弦AB，CD在圆心O异侧时，则MN＝ON＋OM＝17cm.答案：7cm或17cm7.【解析】分别作弦AB，CD的弦心距，设垂足分别为E，F，连接OA，OC.∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=12AB=12×30=15(cm)，CF=12CD=12×16=8(cm).[来源:学*科*网]在Rt△AOE中，OE=2222OAAE1715=8(cm)，在Rt△OCF中，OF=2222OCCF178=15(cm)，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴EF=OF-OE=15-8=7(cm).∴AB和CD间的距离为7cm.8.【解析】(1)不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；[来源:学,科,网]⑧S△ABC=BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…(2)∵OD⊥BC，∴BE=CE=12BC=4，设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即(R-2)2+42=R2，解得R=5，∴⊙O的半径为5.9.【解析】(1)过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，所以AC=6cm.(2)当AP=AC时，AP=AC=6cm，此时BP=4cm，4÷1=4(s)所以经过4s后，AP=AC.(3)当AP=CP时，P应位于AC的垂直平分线上，此时P与O重合，BP=5cm，5÷1=5(s)所以经过5s后，AP=CP.