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《数学文化》期末考试（20）一、单选题（题数：50，共50.0分）1一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？（）A、泰勒公式B、欧拉公式C柯西不等式D、幻方法则答案：B2下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（）A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件答案：C3关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯答案：B4哥德尔来自哪个国家？（）A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士答案：C5有理数系具有稠密性，却不具有（）。A、区间性B、连续性C、无限性D、对称性答案：B6平面图形中，对称性最强的图形是（）。A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆答案：C7在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。A、三B、四C、五D、六我的答案：A8第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。1.0分A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理我的答案：B9“中国剩余定理”即（）的方法。1.0分A、大衍求一术B、辗转相除法C、四元术D、更相减损术我的答案：A10第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。1.0分A、16世纪B、17世纪C、18世纪D、19世纪我的答案：D11用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。1.0分A、130.0B、190.0C、230.0D、256.0我的答案：C12贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。1.0分A、gB、tC、ΔSD、Δt我的答案：D13在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。1.0分A、勾股定理B、递归C、迭代D、化归我的答案：C14实数的“势”称为（）。1.0分A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势我的答案：C15形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。1.0分A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性我的答案：C16子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。1.0分A、玄数结构B、常数结构C、有理数结构D、代数结构我的答案：D17《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。1.0分A、被除数B、除数C、商D、余数我的答案：D18在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。1.0分A、自然数集是有理数集的真子集。B、自然数集是实数集的真子集。C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。D、自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。我的答案：C19芝诺悖论的意义不包括（）。1.0分A、证明其哲学观点的正确性B、促进了严格、求证数学的发展C、较早的“反证法”及“无限”思想D、提出离散与连续的矛盾我的答案：A20“无限”的本质是（）。1.0分A、在有限集中，部分可以小于全体B、在有限集中，部分可以等于全体C、在无限集中，部分可以小于全体D、在无限集中，部分可以等于全体我的答案：D21图形对称性从高到低排序正确的是（）1.0分A、圆形，正三角形，正方形、正六边形B、圆形，正六边形、正方形、正三角形，C、圆形，正方形、正六边形、正三角形，D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、我的答案：B22“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。1.0分A、可学到的知识B、探索未知C、智力爱好D、思辨探讨我的答案：C23反证法的依据是逻辑里的（）。1.0分A、充足理由律B、同一律C、排中律D、矛盾律我的答案：C24子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。1.0分A、交换律B、分配律C、幺元律D、玄元律我的答案：C25如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。1.0分A、表达公式B、递推关系C、第一项D、第二项我的答案：B26联合国宣布哪一年为“世界数学年”？（）1.0分A、2000年B、2001年C、2002年D、2003年我的答案：A27无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。1.0分A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、不合情推理我的答案：C28以下属于二阶递推公式的是（）。1.0分A、圆的面积公式B、等差数列C、等比数列D、斐波那契数列我的答案：D29无限集中的元素个数又称为（）。1.0分A、元素数B、元数C、势D、基我的答案：C30卢卡斯数列的第7项是（）。1.0分A、13.0B、18.0C、29.0D、47.0我的答案：C31用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。1.0分A、变中有不变B、反射C、折射D、不变应万变我的答案：A32“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）1.0分A、1970年B、1971年C、1972年D、1973年我的答案：C33哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。1.0分A、公理系统不具有独立性B、公理系统不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的优势我的答案：C34建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。1.0分A、实数理论→微积分→极限理论B、实数理论→极限理论→微积分C、极限理论→实数理论→微积分D、极限理论→微积分→实数理论我的答案：B351899年数学家（）根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。1.0分A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔我的答案：A36在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）1.0分A、德国B、英国C、法国D、意大利我的答案：D37在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）1.0分A、欧几里得B、阿基米德C、泰勒斯D、毕达哥拉斯我的答案：D38古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。1.0分A、埃拉托斯特尼B、欧几里得C、毕达哥拉斯D、阿基米德我的答案：B39以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（）1.0分A、柯西B、魏尔斯特拉斯C、傅里叶D、希尔伯特我的答案：B409条直线可以把平面分为（）个部分。1.0分A、29.0B、37.0C、46.0D、56.0我的答案：C41正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。1.0分A、4.0B、5.0C、6.0D、7我的答案：C42斐波那契数列取自哪本著作？（）1.0分A、《数学引论》B、《算术研究》C、《算盘书》D、《莱因德纸草书》我的答案：C43“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）1.0分A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔我的答案：B44《算法统综》的作者是（）。1.0分A、秦九韶B、李冶C、刘徽D、程大位我的答案：D45类比是一种（）推理。1.0分A、逻辑B、合情C、归纳D、假言我的答案：B46“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（）1.0分A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭我的答案：D47在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。1.0分A、分析B、概括C、推理D、抽象我的答案：D48欧几里得的《几何原本》曾失传，又在谁那里恢复的？（）1.0分A、波斯人B、埃及人C、印度人D、阿拉伯人我的答案：D49斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的（）。1.0分A、简洁美B、对称美C、统一美D、奇异美我的答案：C50在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。1.0分A、143.0B、144.0C、145.0D、146.0我的答案：B二、判断题（题数：50，共50.0分）1第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。（）1.0分我的答案：×2“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。（）1.0分我的答案：×3罗素悖论关注的是ε-δ语言。（）1.0分我的答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（）1.0分我的答案：×5“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（）1.0分我的答案：√6芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（）1.0分我的答案：×7从一批公理、定义出发，通过逻辑推理，得到一些列结论（称为命题、定理或推论）的方法，称为公理化方法。（）1.0分我的答案：√8任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。（）1.0分我的答案：√91970年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。（）1.0分我的答案：×10在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。（）1.0分我的答案：√11从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。（）1.0分我的答案：×12“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。（）1.0分我的答案：×13反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（）1.0分我的答案：√14孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（）1.0分我的答案：√15算术基本定理，是用“构造性”得到证明。（）1.0分我的答案：×16《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。（）1.0分我的答案：×17对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。（）1.0分我的答案：×18毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。（）1.0分我的答案：×19海王星的发现，是通过天文观察得来的。（）1.0分我的答案：×20关于“整勾股数”，曾被记载在古印度的“记事泥板”上。（）1.0分我的答案：×21“国际数学家大会”，每三年会举办一次。（）1.0分我的答案：×22斐波那契数列，与球体面积公式有关。（）1.0分我的答案：×23在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。（）1.0分我的答案：√24柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。（）1.0分我的答案：×25希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。（）1.0分我的答案：×26从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。（）1.0分我的答案：×27变中有不变是任何一个事物对称性的本质。（）1.0分我的答案：√28《孙子算经》中“有物不知其数，三三数之剩a，五五数之剩b，七七数之剩c，问物几何？”这一问题，可以用类比法解决。（）1.0分我的答案：√29电磁波的发现，与数学方程式有很大关系。（）1.0分我的答案：√30不允许从公理系统里推出矛盾的命题来，这体现出公理系统的独立性。（）1.0分我的答案：×31在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。（）1.0分我的答案：×32《孙子算经》中”物不知数“的问题，最小的正整数解是128。1.0分我的答案：×33“优选法”也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。（）1.0分我的答案：×34黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。（）1.0分我的答案：√35数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。（）1.0分我的答案：×36实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。（）1.0分我的答案：×37描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。（）1.0分我的答案：√38由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这