2016高三专题试练数列通项公式求法(简单)

数列通项公式求法1/2数列通项公式的求法数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。一.公式法高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。（Ⅰ）求{}na的通项公式3、通用公式若已知数列的前n项和nS的表达式，求数列na的通项na可用公式211nSSnSannnn求解。一般先求出a1=S1，若计算出的an中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。例3、已知数列}{na的前n项和12nsn，求}{na的通项公式。二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：na和an-1的关系时我们可以根据具体情况采用下列方法1、叠加法一般地，对于型如)(1nfaann类的通项公式，且)()2()1(nfff的和比较好求，我们可以采用此方法来求na。即：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n；例4、（2011四川理8）数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN．若则32b，1012b，则8a（）A．0B．3C．8D．11数列通项公式求法2/2例5、已知数列na满足11211,2nnaaann，求数列na的通项公式。2、叠乘法一般地对于形如“已知a1，且n1naa=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n；例6、在数列｛na｝中，1a=1,(n+1)·1na=n·na，求na的表达式。3、构造法当数列前一项和后一项即na和an-1的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列（等比数列或等差数列）。具体有以下几种常见方法。（1）、待定系数法①、一般地对于an=kan-1+m(k、m为常数）型，可化为的形式an+λ=k(an-1+λ).重新构造出一个以k为公比的等比数列，然后通过化简用待定系数法求λ，然后再求na。例7.设数列na中，111,321nnaaan，求na的通项公式。（2）、倒数法一般地形如11nnnaakab、nnnnaaaa11等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。例8、已知数列na满足：1111,31nnnaaaa，求na的通项公式。例9、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{na}中，311a，并且对任意2,nNn都有nnnnaaaa11成立，令)(1Nnabnn．（Ⅰ）求数列{nb}的通项公式；