2015高考数学

1高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(34)数列求和一、选择题1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158解析：设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且91－q31－q＝1－q61－q，解得q＝2，所以数列{1an}是以1为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝3116.答案：C2．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝a1＋a25×252＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.答案：B2高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）3．数列112，314，518，7116，…，(2n－1)＋12n，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－12nB．2n2－n＋1－12nC．n2＋1－12n－1D．n2－n＋1－12n解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋12n，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋12＋122＋…＋12n＝n2＋1－12n.答案：A4．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1的结果可化为()A．1－14nB．1－12nC.231－14nD.231－12n解析：an＝2n－1，设bn＝1anan＋1＝122n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12＋123＋…＋122n－1＝121－14n1－14＝231－14n.答案：C5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{1anan＋1}的前100项和为()3高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）A.100101B.99101C.99100D.101100解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴a1＋4d＝5，5a1＋5×5－12d＝15，∴a1＝1，d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴1anan＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1，∴数列{1anan＋1}的前100项和为1－12＋12－13＋…[phone]＝1－1101＝100101.答案：A6．若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝a1＋a2＋…＋ann，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是()A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2).答案：C7．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＋S33＋S50等于()A．1B．－1C．0D．24高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）解析：Sn＝n＋12n为奇数，－n2n为偶数.故S17＝9，S33＝17，S50＝－25，S17＋S33＋S50＝1.答案：A8．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋2(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.n＋2－1B.n＋2＋n＋1－2－1C.12(n＋2－1)D.12(n＋2＋n＋1－2－1)解析：∵an＝1n＋n＋2＝12(n＋2－n)，∴Sn＝12(3－1＋4－2＋5－3＋6－4＋…＋n－n－2＋n＋1－n－1＋n＋2－n)＝12(－1－2＋n＋1＋n＋2)＝12(n＋2＋n＋1－2－1).答案：D9．(2014·河南郑州预测)已知数列{an}的通项公式为an＝1n＋1n＋nn＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则在数列S1、S2、…、S2014中，有理数项的项数为()A．42B．43C．44D．455高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）解析：1an＝(n＋1)n＋nn＋1＝n＋1n(n＋1＋n)＝n＋1n1n＋1－n，an＝n＋1－nn＋1n＝1n－1n＋1，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1问题等价于在2,3,4，…，2015中有多少个数可以开方设2≤x2≤2015且x∈N，因为442＝1936,452＝2025，所以2≤x≤44且x∈N，共有43个．选B.答案：B10．已知函数f(n)＝n2当n为奇数时，－n2当n为偶数时，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.答案：B二、填空题11．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，则数列{anbn}的前n项和Sn＝__________.6高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）解析：由条件易求出an＝n，bn＝2n－1(n∈N*)．∴Sn＝1×1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.②由①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.答案：(n－1)·2n＋112．在数列{an}中，an＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1，又bn＝2anan＋1，则数列{bn}的前n项和为__________．解析：∵an＝nn＋12n＋1＝n2，∴bn＝8nn＋1＝81n－1n＋1.∴b1＋b2＋…＋bn＝81－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝8nn＋1.答案：8nn＋113．若数列{an}是正项数列，且a1＋a2＋…＋an＝n2＋3n(n∈N*)，则a12＋a23＋…＋ann＋1＝__________.解析：令n＝1，得a1＝4，∴a1＝16.当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知式相减，得an＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.∴an＝4(n＋1)2.∴n＝1时，a1适合an.7高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）∴an＝4(n＋1)2.∴ann＋1＝4n＋4，∴a12＋a23＋…＋ann＋1＝n8＋4n＋42＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n14．若数列{an}满足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2(S2012＋2)＝________.解析：因为a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，….所以S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＝21＋22＋23＋24＋…＋22011＋22012＝21－220121－2＝22013－2.故log2(S2012＋2)＝log222013＝2013.答案：2013三、解答题15．在等比数列{an}中，a2a3＝32，a5＝32.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意得a1q·a1q2＝32，a1q4＝32，解得a1＝2，q＝2，故an＝2·2n－1＝2n.(2)∵Sn表示数列{an}的前n项和，∴Sn＝21－2n1－2＝2(2n－1)，∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)]＝2(2＋8高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）2·22＋…＋n·2n)－n(n＋1)，设Tn＝2＋2·22＋…＋n·2n，①则2Tn＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，②①－②，得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2，∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1)＝(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)．答案：(1)an＝2n；(2)(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)．16．[2014·石家庄质检一]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d≠0.∵S3＝a4＋6，∴3a1＋3×2d2＝a1＋3d＋6，解得a1＝3.∵a1，a4，a13成等比数列，∴a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，解得d＝2.∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1(n∈N*)．(2)由题意，得bn＝22n＋1＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝(23＋25＋27＋…＋22n＋1)＋n＝231－22n1－22＋n＝22n＋3－83＋n9高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）答案：(1)an＝2n＋1(n∈N*)；(2)22n＋3－83＋n.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1．若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10·28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝15.答案：A2．数列an＝1nn＋1，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9解析：数列的前n项和为11×2＋12×3＋…＋1nn＋1＝1－1n＋1＝nn＋1＝910，∴n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.答案：B3.已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于()A．1B．2010C．4018D．010高考进行时一轮总复习新课标通用A版数学（文）解析：由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前8项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2013＝6×335＋3，∴S2013＝S3＝4018.答案：C4．[2012·课标全国]数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析：利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解．∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝15×10＋2342＝18