2015年全国各地高考三模数学试题汇编专题2第2讲函数及其图象与性质(理卷A)

专题2不等式、函数与导数第2讲函数及其图象与性质（A卷）一、选择题（每题5分，共65分）1.（2015·山东省实验中学第二次考试·4）已知函数fx的定义域为32,11aafx，且为偶函数，则实数a的值可以是（）A.23B.2C.4D.62．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·2）函数)2(log)(22xxf，6,2x的值域为（）（A）3,2（B）3,1（C）8,4（D）8,23．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·7)已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx，则(2)yfx的大致图象是（）4．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·5)若则下列不等式成立的是（）5．(2015·聊城市高考模拟试题·3)下列函数中，满足fxyfxfy的单调递增函数是（）A．3fxxB．1fxxC．2logfxxD．2xfx6.(2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·4)已知Fxfxx是偶函数，且212ff，则（）A.4B.2C.3D.47．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·6）设函数01xxfxakaaa且在，上既是奇函数又是减函数，则logagxxk的图象是（）8.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·9）9．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·9）下列三个数，大小顺序正确的是（）10．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·8)指数函数xbya与二次函数22,yaxbxaRbR在同一坐标系中的图象可能的是（）11.（2015·山东省实验中学第二次考试·8）定义在R上的偶函数满足3311,0222fxfxff且，则1232014ffff的值为（）A.2B.1C.0D.212.（2015·山东省实验中学第二次考试·10）函数221610fxxxx的性质：①fx的图象是中心对称图形：②fx的图象是轴对称图形；③函数fx的值域为13,；④方程110ffx有两个解.上述关于函数fx的描述正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.②④13.(2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·10)如果函数yfx在区间I上是增函数，而函数fxyx在区间I上是减函数，那么称函数yfx是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数21322fxxx是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.1,B.0,3C.0,1D.1,3二、非选择题（共35分）14.(2015·成都三诊·11)15.(2015·徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·7)设函数0,4,0,log)(2xxxxfx　，则))1((ff的值为.16．(2015·启东中学高三第二学期期初调研测试·1)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝▲．17.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·12）18．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·14）已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为．19．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·8）已知常数0a，函数(1)1afxxxx的最小值为3，则a的值为20.（2015·山东省实验中学第二次考试·15）设函数lnfxx，有以下4个命题：①对任意的1212120,22fxfxxxxxf、，有；②对任意的121221211,xxxxfxfxxx、，且，有；③对任意的12121221,xxexxxfxxfx、，且，有；④对任意的120xx，总有012,xxx，使得12012fxfxfxxx.其中正确的是______________________（填写序号）.第2讲函数及其图象与性质（A卷）参考答案与详解1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性【解析】因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2．【易错警示】注意函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3-2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．2.【答案】B【命题立意】本题主要考查函数的值域计算.【解析】因为6,2x，所以2(2)[2,8]x，故22()log(2)[1,3]fxx.3.【答案】A【命题立意】本题旨在考查分段函数及其图象，函数的解析式．【解析】由题可得y=f（2－x）=1),2(log1,3312xxxx，故函数y=f（2－x）仍是分段函数，且以x=1为界分段，只有选项A符合条件．4.【答案】D【命题立意】构造合适的函数，利用单调性比较函数值大小．【解析】对于（A）考查幂函数(0)yx在(0,)是增函数，故xxab，A错；对于（B）考查指数函数(01)xyaa在(0,)是减函数，故abxx，B错；对于（C）考查对数函数log(01)ayxa在(0,)是减函数，故2logloglogxxxabb，C错，选D．【易错警示】函数概念不清，将指数函数与幂函数搞混，导致出错．5.【答案】A【命题立意】本题主要考查函数的基本运算及单调性的应用。【解析】满足fxyfxfy且单调递增函数是为选项A，B，C，D均不满足fxyfxfy．6.【答案】C．【命题立意】函数奇偶性定义以及简单性质的应用．【解析】()=22=3，令，可得Fxfxxfxxxf，故选C．7.【答案】C【命题立意】本题主要考查函数的性质与图像【解析】∵函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0,∴k=12，又∵f（x）=ax-a-x为减函数，所以a＞1，所以g（x）=loga（x+12），定义域为{x|x＞-1}，且是增函数，故选C．8.【答案】D【命题立意】本题主要考查导数与函数单调性的关系，考查数形结合的思想，难度中等.【解析】若()fx的图象在2ab两侧先增后减，则()fx的图象在2ab两侧先陡后缓，若()fx的图象在2ab两侧先减后增，则()fx的图象在2ab两侧先缓后陡，只有D项符合题意.9.【答案】A【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识．【解析】设函数()ln(0)fxxxx，得到11()1xfxxx，根据()0fx，得到1x，所以函数()fx为(1,)上的减函数，又因为332，所以acb，故选A．10.【答案】C【命题立意】本题旨在考查指数函数，二次函数．【解析】指数函数的底大于零，则二次函数的对称轴202bbxaa，排除B选项，选项A中，由指数函数的图象可知11bbaa，二次函数的对称轴不满足题意，排除A选项，同理可排除D选项．故选：C11.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的周期性。【解析】由f（x）满足33()()22fxfx），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f（1）=0×671+1=1．【易错警示】由f（x）满足33()()22fxfx，即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值．12.【答案】C【命题立意】本题旨在考查由函数的几何意义研究函数的值域及单调性、单元综合。【解析】∵函数f（x）的最小值为|AB|=223(11)13，∴函数的值域[13，+∞)，显然③正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故①错误；又∵直线AB与x轴交点的横坐标为32，显然有f(32-x)=f(32+x)，∴函数的图象关于直线x=32对称，故②正确；；令t=f（x），由f(t)=1+10得t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，∴方程无解，故④错误.13.【答案】D【命题立意】本题主要考查函数的单调性，难度中等.【解题思路】因为213()22fxxx的对称轴为1x，所以其在[1,)为增函数，又因为()12fxxx312x在(0,3]上单调递减，所以其缓增区间为[1,3]，故选D.14.【答案】11【命题立意】本题旨在考查对数的运算性质．【解析】166666log22log3(0.1)log2log310log61011．15.【答案】－2【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数值的求解．【解析】由于f（－1）=4－1=41，故f（f（－1））=f（41）=log241=－2．16.【答案】4；【命题立意】本题考查集合中真子集之间的包含关系.【解析】由log2x≤2，得0x≤4，即A＝{x|0x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于AB，则a4，即c＝4.17.【答案】1a【命题立意】本题考查函数定义域的理解，二次函数的解得情况。【解析】令2()2fxxxa，要使函数有意义，则()0fx，又因为函数值域为[0,)，所以0，即1a。18.【答案】(0，1)∪{2}【命题立意】本题旨在考查二次函数的图象与性质，分类讨论．【解析】由于f（x）＝x2－2x＋a=（x－1）2+a－1，而f（0）=a，f（x）min=f（1）=a－1，由a+（a－1）=0可得a=12，当0a12时，此时a－1－a，那么t的最大值g（a）1，即0g（a）1；当a≥12时，此时a－1≥－a，那么t的最大值g（a）=2；综合可知函数g(a)的值域为（0，1）∪{2}．19.【答案】1【命题立意】本题旨在考查基本不等式．【解析】由于x1，则x－10，那么f（x）=x+1xa=x－1+1xa+1≥21)1(xax+1=2a+1=3，解得a=1．20.【答案】②【命题立意】本题旨在考查函数的单调性与最值。【解析】：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，∴对于①由f(122xx)=ln122xx，12()()2fxfx=ln12xx=，∵122xx12xx故f(122xx)＞12()()2fxfx故①错误．对于②③，不妨设x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），故由增函数的定义得f（x1）-f（x2）＜x2-x1故②正确，由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；对于④令e=x1＜x2=e2，得1212()()fxfxxx=21ee＜1，∵x0∈（x1，x2），∴f（x0）＞f（x1）=1，不满足f(x0)≤1212()()fxfxxx．故④错误